2017-2018年高二上期段一考试数学题开卷有益（安徽省合肥市第一中学）

1. 选择题	详细信息
《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高二丈，问：积几何？”其意思为：“今有底面为矩形的屋脊状的楔体，下底面宽3丈，长4丈，上棱长2丈，高2丈，问：它的体积是多少？”已知1丈为10尺，该楔体的三视图如图所示，则该楔体的体积为（    ） A. 13000立方尺    B. 12000立方尺    C. 11000立方尺    D. 10000立方尺

2. 填空题	详细信息
如图，在四面体中， ， 与所成的角为60°，点分别在棱上，若直线都平行于平面，则四边形面积的最大值是__________．

3. 选择题	详细信息
如图，若是长方体被平面截去几何体后得到的几何体，其中为线段上异于的点， 为线段上异于的点，且，则下列结论中不正确的是（    ） A.     B. 四边形是矩形 C. 是棱柱    D. 四边形可能为梯形

4. 选择题	详细信息
在棱长为1的正方体中， 是棱的中点， 是侧面内（包括边）的动点，且平面，沿运动，将点所在的几何体削去，则剩余几何体的体积为（    ） A.     B.     C.     D.

5. 选择题	详细信息
在正方体中，异面直线与所成的角为（    ） A. 90°    B. 60°    C. 45°    D. 30°

6. 解答题	详细信息
如图，已知四棱锥中，底面为菱形， 分别是的中点， 在上，且. 证明：点四点共面．

7. 填空题	详细信息
一个圆台上、下底面的半径分别为和，若两底面圆心的连线长为，则这个圆台的表面积为__________．

8. 选择题	详细信息
已知是球的球面上两点，，为该球面上的动点，若三棱锥体积的最大值为36，则球的表面积为（    ） A.     B.     C.     D.

9. 选择题	详细信息
设是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（    ） A. 若，，则    B. 若，，则 C. 若，，则    D. 若，，则

10. 选择题	详细信息
如图，在四面体中，若直线和相交，则它们的交点一定（    ） A. 在直线上    B. 在直线上 C. 在直线上    D. 都不对

11. 解答题	详细信息
如图，四边形中， ， ， ， ， 分别在上， ，现将四边形沿折起，使. （1）若，在折叠后的线段上是否存在一点，使得平面？若存在，求出的值；若不存在，说明理由； （2）求三棱锥的体积的最大值，并求出此时点到平面的距离.

12. 解答题	详细信息
如图，四边形与均为平行四边形， 分别是的中点． （1）求证： 平面； （2）求证：平面平面.

13. 填空题	详细信息
设平面平面， ， ，直线与交于点， ， ， ，则__________．

14. 选择题	详细信息
在正方体中， 为棱的中点，则（    ） A.     B.     C.     D.

15. 选择题	详细信息
将直角三角形绕它的一个直角边所在的直线旋转一周，形成的几何体一定是（    ） A. 圆锥    B. 圆柱    C. 圆台    D. 以上均不正确

16. 填空题	详细信息
由一个长方体和两个圆柱体构成的几何体的三视图如下，则该几何体的体积为_____.

17. 解答题	详细信息
如图，四棱锥中， 为的中点， 平面，底面为梯形， ， ， ，且与均为正三角形， 为重心. （1）求证： 平面； （2）求三棱锥的体积.

18. 解答题	详细信息
在如图所示的几何体中， 是的中点， . （1）已知， .求证： ； （2）已知分别是和的中点.求证： 平面.

19. 解答题	详细信息
某种“笼具”由内，外两层组成，无下底面，内层和外层分别是一个圆锥和圆柱，其中圆柱与圆锥的底面周长相等，圆柱有上底面，制作时需要将圆锥的顶端剪去，剪去部分和接头忽略不计，已知圆柱的底面周长为，高为，圆锥的母线长为. （1）求这种“笼具”的体积； （2）现要使用一种纱网材料制作50个“笼具”，该材料的造价为每平方米8元，共需多少元？

20. 选择题	详细信息
在空间四边形中， 分别为上的点，且，又分别是的中点，则（    ） A. 平面，且四边形是平行四边形 B. 平面，且四边形是平行四边形 C. 平面，且四边形是梯形 D. 平面，且四边形是梯形

21. 选择题	详细信息
下列四个正方体图形中， 为正方体的两个顶点， 分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形的序号是（    ） A. ①③    B. ②④    C. ②③    D. ①④

22. 选择题	详细信息
由斜二测画法得到： ①相等的线段和角在直观图中仍然相等； ②正方形在直观图中是矩形； ③等腰三角形在直观图中仍然是等腰三角形； ④平行四边形的直观图仍然是平行四边形． 上述结论正确的个数是（    ） A. 0    B. 1    C. 2    D. 3