2017届高三下半期第三次摸底考试数学试卷（河北省衡水中学）

1.	详细信息
如图，一个简单几何体的正视图和侧视图都是边长为2的等边三角形，若该简单几何体的体积是，则其底面周长为（ ） A. B. C. D.

2.	详细信息
数列为正项等比数列，若，且，则此数列的前5项和等于 （ ） A. B. 41 C. D.

3.	详细信息
选修4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系中直线的倾斜角为，且经过点，以坐标系的原点为极点， 轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线与曲线相交于两点，过点的直线与曲线相交于两点，且． （1）平面直角坐标系中，求直线的一般方程和曲线的标准方程； （2）求证： 为定值．

4.	详细信息
已知是过抛物线焦点的直线与抛物线的交点， 是坐标原点，且满足，则的值为__________．

5.	详细信息
为稳定当前物价，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场商品的售价元和销售量件之间的一组数据如下表所示： 价格 8.5 9 9.5 10 10.5 销售量 12 11 9 7 6   由散点图可知，销售量与价格之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是，则__________．

6.	详细信息
20世纪30年代，德国数学家洛萨---科拉茨提出猜想：任给一个正整数 ，如果是偶数，就将它减半；如果是奇数，则将它乘3加1，不断重复这样的运算，经过有限步后，一定可以得到1，这就是著名的“”猜想.如图是验证“”猜想的一个程序框图，若输出的值为8，则输入正整数的所有可能值的个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 无法确定

7.	详细信息
已知、分别是双曲线的左、右焦点，以线段为边作正三角形，如果线段的中点在双曲线的渐近线上，则该双曲线的离心率等于（ ） A. B. C. D. 2

8.	详细信息
已知函数，其中为自然对数的底数．（参考数据： ） （1）讨论函数的单调性； （2）若时，函数有三个零点，分别记为，证明： ．

9.	详细信息
如图，已知关于边的对称图形为，延长边交于点，且， . （1）求边的长； （2）求的值.

10.	详细信息
数列为非常数列，满足： ，且对任何的正整数都成立，则的值为（ ） A. 1475 B. 1425 C. 1325 D. 1275

11.	详细信息
，若，则等于（ ） A. B. C. D.

12.	详细信息
选修4-5：不等式选讲 已知实数满足． （1）求的取值范围； （2）若，求证： ．

13.	详细信息
已知二次函数的两个零点分别在区间和内，则的取值范围是 （ ） A. B. C. D.

14.	详细信息
如图，小华和小明两个小伙伴在一起做游戏，他们通过划拳（剪刀、石头、布）比赛决胜谁首先登上第3个台阶，他们规定从平地开始，每次划拳赢的一方登上一级台阶，输的一方原地不动，平局时两个人都上一级台阶，如果一方连续两次赢，那么他将额外获得一次上一级台阶的奖励，除非已经登上第3个台阶，当有任何一方登上第3个台阶时，游戏结束，记此时两个小伙伴划拳的次数为． （1）求游戏结束时小华在第2个台阶的概率； （2）求的分布列和数学期望．

15.	详细信息
已知向量 满足，若， 的最大值和最小值分别为，则等于（ ） A. B. 2 C. D.

16.	详细信息
将函数的图象向右平移个单位（），若所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值是__________．

17.	详细信息
已知集合，则集合等于（ ） A. B. C. D.

18.	详细信息
如图，已知圆锥和圆柱的组合体（它们的底面重合），圆锥的底面圆半径为， 为圆锥的母线， 为圆柱的母线， 为下底面圆上的两点，且， ， . （1）求证：平面平面； （2）求二面角的正弦值．

19.	详细信息
的展开式中各项系数的和为16，则展开式中 项的系数为（ ） A. B. C. 57 D. 33

20.	详细信息
如图，已知为椭圆上的点，且，过点的动直线与圆相交于两点，过点作直线的垂线与椭圆相交于点． （1）求椭圆的离心率； （2）若，求．

21.	详细信息
在中，“ ”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

22.	详细信息
已知两平行平面间的距离为，点，点，且，若异面直线与所成角为60°，则四面体的体积为__________．

23.	详细信息
已知偶函数满足，且当时， ，关于的不等式在上有且只有200个整数解，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D.