2017年至2018年初二下册第一次月考数学带参考答案和解析（江苏省扬州树人学校）

1.	详细信息
下列调查适合做普查的是（　　） A. 调查全国中小学生课外阅读情况 B. 了解一批灯泡的平均使用寿命 C. 了解全市中小学生每天的零花钱 D. 奥运会上对参赛运动员进行的尿样检查

2.	详细信息
能清楚地看出各部分与总数之间的百分比关系的是（） A．条形统计图 B．扇形统计图 C．折线统计图 D．以上均可以

3.	详细信息
在式子，，，，， ,中，分式的个数是（） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

4.	详细信息
把分式中的x和y都扩大3倍，则分式的值（　　） A. 扩大3倍 B. 缩小3倍 C. 不变 D. 扩大6倍

5.	详细信息
为了解某县八年级9800名学生的视力情况，从中抽查了100名学生的视力情况，对于这个问题，下面说法中正确的是（　　） A. 9800名学生是总体 B. 每个学生是个体 C. 100名学生是所抽取的一个样本 D. 100名学生的视力情况是所抽取的一个样本

6.	详细信息
下列分式中，最简分式是（） A. B. C. D.

7.	详细信息
【题目】对于反比例函数，下列说法不正确的是（） A. 点（-2，-1）在它的图像上 B. 它的图像在第一、三象限 C. 当时，y随x的增大而增大 D. 当时，y随x的增大而减小

详细信息

对于反比例函数

，下列说法不正确的是（）
A. 点（-2，-1）在它的图像上 B. 它的图像在第一、三象限
C. 当

时，y随x的增大而增大 D. 当

时，y随x的增大而减小
【答案】C
【解析】试题分析：反比例函数

的性质：当

时，图象在一、三象限，在每一象限，y随x的增大而减小；当

时，图象在二、四象限，在每一象限，y随x的增大而增大.
A．点

在它的图象上，B．它的图象在第一、三象限，C．当

时，

随

的增大而减小，均正确，不符合题意；
D．当

时，

随

的增大而减小，故错误，本选项符合题意.
考点：反比例函数的性质
点评：本题属于基础应用题，只需学生熟练掌握反比例函数的性质，即可完成.
【题型】单选题
【结束】
8
【题目】如图，双曲线

（x＜0）经过平行四边形ABCO的对角线交点D，已知边OC在y轴上，且AC⊥AB于点C，则平行四边形ABCO的面积是（　　）

C. 3 D. 6

详细信息

如图，双曲线

（x＜0）经过平行四边形ABCO的对角线交点D，已知边OC在y轴上，且AC⊥AB于点C，则平行四边形ABCO的面积是（　　）

C. 3 D. 6
【答案】A
【解析】试题分析：∵点D为平行四边形ABCO的对角线交点，双曲线y＝

（x＜0）经过点D，AC⊥y轴，
∴S平行四边形ABCO＝4S△COD＝4×

×|

|＝

．
故选A．
点睛：本题考查了反比例函数系数k的几何意义以及平行四边形的性质，根据平行四边形的性质结合反比例函数系数k的几何意义，找出S平行四边形ABCO＝4S△COD＝2|k|是解题的关键．
【题型】单选题
【结束】
9
【题目】如果分式

在实数范围内有意义，则

的取值范围是_____________.

10.

详细信息

如果分式

在实数范围内有意义，则

的取值范围是_____________.
【答案】

【解析】试题分析：∵分式

在实数范围内有意义，
∴x＋2≠0，
∴x≠－2，
故答案为：x≠2．
点睛：本题考查了分式有意义的条件，应熟记分式有意义的条件是分母不等于0．
【题型】填空题
【结束】
10
【题目】当x＝________时，分式

的值为0．

11.	详细信息
当x＝________时，分式的值为0．【答案】3 【解析】试题分析：根据题意得：，解得：x＝3．故答案为：3．点睛：本题考查了分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．【题型】填空题【结束】 11 【题目】当m=________时，函数是反比例函数.

12.

详细信息

当m=________时，函数

是反比例函数.
【答案】2
【解析】试题分析：∵函数y＝(m＋2)x|m|－3是反比例函数，
∴m＋2≠0且|m|－3＝－1，
解得m＝2．
故答案为2．
点睛：本题考查了反比例函数的定义：若两个变量x与y满足y＝

（k≠0）的关系式，则y与x称为反比例函数．
【题型】填空题
【结束】
12
【题目】为弘扬中华传统文化，某校组织八年级1000名学生参加汉字听写大赛.为了解学生整体听写能力，从中抽取部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计分析，得到分数段在70.5～80.5的频数是50，所占百分比25％，则本次抽样调查的样本容量为_____.

13.

详细信息

为弘扬中华传统文化，某校组织八年级1000名学生参加汉字听写大赛.为了解学生整体听写能力，从中抽取部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）进行统计分析，得到分数段在70.5～80.5的频数是50，所占百分比25％，则本次抽样调查的样本容量为_____.
【答案】200
【解析】试题分析：50÷25%＝200，
所以本次抽样调查的样本容量是200．
故答案为：200．
【题型】填空题
【结束】
13
【题目】已知P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3）是反比例函数

的图象上的三点，且x1＜0＜x2＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是________.

14.

详细信息

已知P1（x1，y1），P2（x2，y2），P3（x3，y3）是反比例函数

的图象上的三点，且x1＜0＜x2＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是________.
【答案】

【解析】试题分析：∵函数y＝

中，k＝－1＜0，
∴此函数的图象的两个分支位于二四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大．
∵x1＜0＜x2＜x3，
∴点A（x1，y1）在第二象限，B（x2，y2）、C（x3，y3）在第四象限，
∴y1＞0，y2＜y3＜0，
∴y2＜y3＜y1．
故答案为：y2＜y3＜y1．
点睛：本题考查的是反比例函数图象的性质，当k＞0时，图象位于一三象限，在每一个象限内y随x的增大而减小，k＜0时，图象位于二四象限，在每一个象限内，y随x的增大而增大．
【题型】填空题
【结束】
14
【题目】如图,直线y=kx(k<0)与双曲线

交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点,则3x1y2-5x2y1的值为 __________.

15.

详细信息

如图,直线y=kx(k<0)与双曲线

交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点,则3x1y2-5x2y1的值为 __________.

【答案】-6
【解析】试题分析：∵点A（x1，y1），B（x2，y2）是双曲线y＝

上的点，
∴x1•y1＝x2•y2＝－3①，
∵直线y＝kx（k＜0）与双曲线y＝

交于点A（x1，y1），B（x2，y2）两点，
∴x1＝－x2，y1＝－y2②，
∴原式＝－3x1y1＋5x2y2＝9－15＝－6．
故答案为：－6．
点睛：本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数的对称性，根据反比例函数的图象关于原点对称得出x1＝－x2，y1＝－y2是解答此题的关键．
【题型】填空题
【结束】
15
【题目】A，B两地相距180km，新修的高速公路开通后，在A，B两地间行驶的长途客车平均车速提高了 50%，而从A地到B地的时间缩短了 1h .若设原来的平均车速为xkm/h，则根据题意可列方程为 _____________________.

16.	详细信息
如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（﹣4，0），点B在y轴上，若反比例函数y=（k≠0）的图象过点C，则该反比例函数的表达式为_______．

17.

详细信息

如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（﹣4，0），点B在y轴上，若反比例函数y=

（k≠0）的图象过点C，则该反比例函数的表达式为_______．

【答案】

【解析】解：如图，过点C作CE⊥y轴于E，在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABC=90°，∴∠ABO+∠CBE=90°，∵∠OAB+∠ABO=90°，∴∠OAB=∠CBE，∵点A的坐标为（﹣4，0），∴OA=4，∵AB=5，∴OB=

=3，在△ABO和△BCE中，∵∠OAB=∠CBE，∠AOB=∠BEC，AB=BC，∴△ABO≌△BCE（AAS），∴OA=BE=4，CE=OB=3，∴OE=BE﹣OB=4﹣3=1，∴点C的坐标为（3，1），∵反比例函数

（k≠0）的图象过点C，∴k=xy=3×1=3，∴反比例函数的表达式为

．故答案为：

．

点睛：本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，涉及到正方形的性质，全等三角形的判定与性质，反比例函数图象上的点的坐标特征，作辅助线构造出全等三角形并求出点D的坐标是解题的关键．
【题型】填空题
【结束】
17
【题目】关于x的分式方程

=1的解是正数，则m的取值范围是_____．

18.

详细信息

关于x的分式方程

=1的解是正数，则m的取值范围是_____．
【答案】m＜1
【解析】试题分析：去分母得：2x＋m＝x－2，
解得：x＝－m－2，
∵关于x的方程

＝1的解是正数，
∴－m－2＞0，
解得m＜－2，
又∵x＝－m－2≠2，
∴m≠－4，
∴m的取值范围是：m＜－2且m≠－4．
故答案为：m＜－2且m≠－4．
点睛：此题主要考查了分式方程的解，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．
【题型】填空题
【结束】
18
【题目】若关于x的分式方程

无解，则m的值为_______．

19.

详细信息

若关于x的分式方程

无解，则m的值为_______．
【答案】-4，-6
【解析】试题分析：去分母得：x(m＋2x)－2x(x－3)＝2(x－3)，
(m＋4)x＝－6，
当m＋4≠0时，
x＝

≠0，
∵分式方程无解，
∴x－3＝

－3＝0，
解得：m＝－6；
当m＋4＝0即m＝－4时，
整式方程无解，分式方程也无解，符合题意，
故m的值为－4或－6．
故答案为：－4或－6．
【题型】填空题
【结束】
19
【题目】计算:
（1）

(2)

(3)

(4)

20.

详细信息

计算:
（1）

(2)

(3)

(4)

【答案】(1)

;(2)

;(3)

; (4)

【解析】试题分析：（1）分子、分母分解因式后约分即可；
（2）先通分计算括号内分式的减法，然后把除法转化为乘法，分子、分母分解因式后约分即可；
（3）第二个分式分子、分母分解因式后约分，然后通分转化为同分母分式，最后依照同分母分式的加减法则计算即可；
（4）先通分计算括号内分式的减法，然后把除法转化为乘法，分子、分母分解因式后约分即可．
试题解析：
解：（1）原式＝

＝

；
（2）原式＝

＝

；
（3）原式＝

＝

；
（4）原式＝

＝

．
点睛：此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则和运算顺序是解本题的关键．
【题型】解答题
【结束】
20
【题目】解分式方程：
(1)

(2)

21.

详细信息

解分式方程：
(1)

(2)

【答案】(1)

;(2)x=

【解析】试题分析：（1）两边乘以(x－1)(2x＋1)去分母，转化为整式方程，然后解整式方程，检验后写出分式方程的解即可；
（2）两边乘以(x＋2)(x－2)去分母，转化为整式方程，然后解整式方程，检验后写出分式方程的解即可．
试题解析：
解：（1）两边乘以(x－1)(2x＋1)去分母得：2x＋1＝5(x－1)，
解得：x＝2，
当x＝2时，(x－1)(2x＋1)≠0，
∴原分式方程的解为x＝2；
（2）两边乘以(x＋2)(x－2)去分母得：(x－2)2－3＝(x＋2)(x－2)，
解得：x＝

，
当x＝

时，(x＋2)(x－2)≠0，
所以原分式方程的解为x＝

．
【题型】解答题
【结束】
21
【题目】先化简，再求值

，其中

的值从不等式组

的整数解中选取.

22.

详细信息

先化简，再求值

，其中

的值从不等式组

的整数解中选取.
【答案】(a-2)2.
【解析】试题分析：根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后在不等式组

的解集中选取一个使得原分式有意义的整数值代入化简后的式子即可解答本题．
试题解析：
解：原式＝

＝

＝(a－2)2，
由不等式组

得，0≤a＜5.5，
∴当a＝1时，原式＝(1－2)2＝1．
点睛：本题考查分式的化简求值、一元一次不等式组的整数解，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法，会求一元一次不等式组的解集．
【题型】解答题
【结束】
22
【题目】某校为了开展读书月活动，对学生最喜欢的图书种类进行了一次抽样调查，所有图书分成四类：艺术、文学、科普、其他．随机调查了该校m名学生(每名学生必选且只能选择一类图书)，并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：

根据统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)m＝，n＝；
(2)扇形统计图中，“艺术”所对应的扇形的圆心角度数是度；
(3)请根据以上信息补全条形统计图；
(4)根据抽样调查的结果，请你估计该校1000名学生中有多少学生最喜欢科普类图书．

23.

详细信息

某校为了开展读书月活动，对学生最喜欢的图书种类进行了一次抽样调查，所有图书分成四类：艺术、文学、科普、其他．随机调查了该校m名学生(每名学生必选且只能选择一类图书)，并将调查结果制成如下两幅不完整的统计图：

根据统计图提供的信息，解答下列问题：
(1)m＝          ，n＝          ；
(2)扇形统计图中，“艺术”所对应的扇形的圆心角度数是         度；
(3)请根据以上信息补全条形统计图；
(4)根据抽样调查的结果，请你估计该校1000名学生中有多少学生最喜欢科普类图书．
【答案】 (1)m=50， n=30；（2）72度   (3)补图见解析（4）300
【解析】试题分析：（1）根据其他的人数和所占的百分比即可求得m的值，从而可以求得n的值；
（2）根据扇形统计图中的数据可以求得“艺术”所对应的扇形的圆心角度数；
（3）根据题意可以求得喜爱文学的人数，从而可以将条形统计图补充完整；
（4）根据统计图中的数据可以估计该校600名学生中有多少学生最喜欢科普类图书．
试题解析：
解：（1）m＝5÷10%＝50，n%＝15÷50＝30%，
故答案为：50，30；
（2）由题意可得，
“艺术”所对应的扇形的圆心角度数是：360°×

＝72°，
故答案为：72；
（3）文学有：50－10－15－5＝20，
补全的条形统计图如图所示；

（4）由题意可得，
600×

＝180，
即该校600名学生中有180名学生最喜欢科普类图书．
点睛：本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
【题型】解答题
【结束】
23
【题目】端午节前夕，小东的父母准备购买若干个粽子和咸鸭蛋(每个粽子的价格相同，每个咸鸭蛋的价格相同)．已知粽子的价格比咸鸭蛋的价格贵1.5元，花35元购买粽子的个数与花20元购买咸鸭蛋的个数相同．粽子与咸鸭蛋的价格各是多少？

24.

详细信息

端午节前夕，小东的父母准备购买若干个粽子和咸鸭蛋(每个粽子的价格相同，每个咸鸭蛋的价格相同)．已知粽子的价格比咸鸭蛋的价格贵1.5元，花35元购买粽子的个数与花20元购买咸鸭蛋的个数相同．粽子与咸鸭蛋的价格各是多少？
【答案】粽子和咸鸭蛋的单价分别为每个3.5元、2元
【解析】试题分析：设咸鸭蛋的价格为x元，则粽子的价格为（1.5＋x）元，根据花35元购买粽子的个数与花20元购买咸鸭蛋的个数相同，列出分式方程，求出方程的解得到x的值，即可得到结果．
试题解析：
解：设咸鸭蛋的价格为x元，则粽子的价格为（1.5＋x）元，
根据题意得：

，
去分母得：35x＝30＋20x，
解得：x＝2，
经检验x＝2是分式方程的解，且符合题意，
1.5＋x＝1.5＋2＝3.5（元），
故咸鸭蛋的价格为2元，粽子的价格为3.5元．
点睛：此题考查了分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
【题型】解答题
【结束】
24
【题目】某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划，陈经理查看计划书发现：A类图书的标价是B类图书标价的1.5倍，若顾客用1080元购买图书，能单独购买A类图书的数量恰好比单独购买B类图书的数量少20本.请求出A、B两类图书的标价.

25.

详细信息

某书店为了迎接“读书节”制定了活动计划，陈经理查看计划书发现：A类图书的标价是B类图书标价的1.5倍，若顾客用1080元购买图书，能单独购买A类图书的数量恰好比单独购买B类图书的数量少20本.请求出A、B两类图书的标价.
【答案】A：27元、 B:18元
【解析】试题分析：设B类图书的标价是x元，则A类图书的标价是1.5x元，根据用1080元购买图书，单独购买A类图书的数量恰好比单独购买B类图书的数量少20本列出分式方程求解即可．
试题解析：
解：设B类图书的标价是x元，则A类图书的标价是1.5x元，
根据题意得：

，
去分母得：1620－1080＝30x，
解得：x＝18，
经检验x＝18是原分式方程的解，
1.5x＝27，
答：A、B两类图书的标价分别为27元、18元．
【题型】解答题
【结束】
25
【题目】如图,已知一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数

的图象交于A、B两点, 且点A的坐标为（-2,3），点B的纵坐标是-2,求:
(1)一次函数与反比例函数的解析式;
（2）利用图像指出，当

为何值时有

；当

为何值时有

＜

（3）利用图像指出，当

>3时

的取值范围。

26.

详细信息

如图,已知一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数

的图象交于A、B两点, 且点A的坐标为（-2,3），点B的纵坐标是-2,求:
(1)一次函数与反比例函数的解析式;
（2）利用图像指出，当

为何值时有

；当

为何值时有

＜

（3）利用图像指出，当

>3时

的取值范围。

【答案】见解析
【解析】试题分析：（1）把A点坐标代入反比例函数解析式求出m的值，把B点的纵坐标代入反比例函数解析式求出B点的横坐标，再把A、B两点的坐标代入一次函数解析式求出k、b的值即可；
（2）根据A、B的横坐标，结合图象即可得出答案；
（3）求出x＝3时y2的值，然后结合图象即可得出y2的取值范围．
试题解析：
解：（1）∵A（－2，3）在反比例函数y2＝

的图象上，
∴m＝－2×3
＝－6，
即反比例函数的解析式为y2＝

．
当y2＝－2时，x＝3，
即B（3，－2），
把A（－2，3），B（3，－2）代入y＝kx＋b得：

，
解得：

，
即一次函数的解析式为y＝－x＋1；
（2）结合图象可得y1＞y2时对应的图象在点A的左侧和y轴与点B之间，
即x＜－2或0＜x＜3；
同理y1＜y2时对应的图象在点A与y轴之间和点B的右侧，
即－2＜x＜0或x＞3；
（3）当x＝3时，y2＝－2，
当x＞3时反比例函数对应的图象在点B的右侧部分，
对应的函数值－2＜y2＜0．
点睛：本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求一次函数的解析式等知识点，主要考查学生的计算能力和观察图形的能力，用了数形结合思想．
【题型】解答题
【结束】
26
【题目】如图，四边形ABCD是平行四边形，点A(1，0)，B(4，1)，C(4，4)．反比例函数