2017-2018年高二上学期第三次月考数学在线测验（河南省南阳市第一中学）

1. 选择题	详细信息
设是非零实数，若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D.

2. 选择题	详细信息
为等比数列的前项和， ，则（? ） A. 12 B. 21 C. 36 D. 48

3. 选择题	详细信息
过椭圆， 的左焦点，作轴的垂线交椭圆于点， 为右焦点.若，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D.

4. 选择题	详细信息
已知等差数列1， ， ，等比数列4， ， ，则该等比数列的公比为（ ） A. B. C. 或 D. 10或

5. 选择题	详细信息
在中，角的对边分别为，若，则此三角形外接圆的半径（? ） A. B. C. D.

6. 选择题	详细信息
若变量满足约束条件则的最小值为（ ） A. B. 6 C. D. 4

7. 选择题	详细信息
已知过抛物线的焦点的直线交抛物线于点，交其准线于点，若 (其中位于之间)，且，则抛物线方程为（? ） A. B. C. D.

8. 选择题	详细信息
已知双曲线的两条渐近线均和圆相切，且双曲线的右焦点为圆的圆心，则该双曲线的方程为（? ） A. B. C. D.

9. 选择题	详细信息
已知点是抛物线上的一个动点，则点到点的距离与点到轴的距离之和的最小值为（? ） A. 2 B. C. D.

10. 选择题	详细信息
如图， 是椭圆与双曲线的公共焦点， 分别是在第二、四象限的公共点，若四边形为矩形，则的离心率是（ ） A. B. C. D.

11. 选择题	详细信息
、分别是椭圆的左顶点和上顶点， 是该椭圆上的动点，则 面积的最大值为（ ） A. B. C. D.

12. 选择题	详细信息
已知为椭圆的两个焦点， 为椭圆上一点且，则此椭圆离心率的取值范围是（? ） A. B. C. D.

13. 填空题	详细信息
若，则的取值范围是 .

14. 填空题	详细信息
已知点是椭圆某条弦的中点，则此弦所在的直线方程为__________．

15. 填空题	详细信息
已知椭圆的离心率为，过右焦点且斜率为的直线与相交于两点.若，则__________．

16. 填空题	详细信息
给出下列命题： ①中角， ， 的对边分别为， ， ，若，则； ②， ，若，则； ③若，则； ④设等差数列的前项和为，若，则. 其中正确命名的序号是____________．

17. 解答题	详细信息
如图，在中，已知，且三内角满足： ，建立适当的坐标系，求顶点的轨迹方程.

18. 解答题	详细信息
已知公差不为零的等差数列的前项和为，若,且成等比数列. （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设数列满足，求数列的前项和

19. 解答题	详细信息
在△中，内角所对的边分别是，且， ． （1）若，求的值； （2）若△的面积，求的值．

20. 解答题	详细信息
已知顶点在原点，焦点在轴上的抛物线被真线截得的弦长为，求此抛物线方程.

21. 解答题	详细信息
设函数. （1）当时，求关于的不等式的解集； （2）若在上恒成立，求的取值范围.

22. 解答题	详细信息
如图，椭圆的右焦点为，右顶点，上顶点分别为且. （1）求椭圆的离心率； （2）若斜率为2的直线过点，且交椭圆于两点，且，求椭圆的方程.