2017年至2018年高二第二学期期中考试数学题开卷有益（江苏省盐城中学）

1. 填空题	详细信息
已知复数（为虚数单位），则=______．

2. 填空题	详细信息
某学校高三有1800名学生，高二有1500名学生，高一有1200名学生，现采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则应在高一抽取 人．

3. 填空题	详细信息
某学校有两个食堂，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个食堂用餐，则他们在同一个食堂用餐的概率为__________．

4. 填空题	详细信息
抛物线的准线方程是 .

5. 填空题	详细信息
若，则m=______.

6. 填空题	详细信息
根据如图所示的伪代码，可知输出的的值为 .

7. 填空题	详细信息
若与在x=1处的切线互相垂直，则实数a的值为 ．

8. 填空题	详细信息
已知命题，命题 ，若命题是真命题，则实 数a的取值范围是__________．

9. 填空题	详细信息
已知，则______．

10. 填空题	详细信息
若，则的值为______．

11. 填空题	详细信息
有个座位连成一排，现有4人就坐，则恰有个空座位相邻的不同坐法有______种.（用数字作答）

12. 填空题	详细信息
若函数是上的单调减函数，已知，,且在定义域内恒成立，则实数的取值范围为______.

13. 解答题	详细信息
随着人们生活水平的不断提高，人们对餐饮服务行业的要求也越来越高，由于工作繁忙无法抽出时间来享受美味，这样网上外卖订餐应运而生.若某商家的一款外卖便当每月的销售量（单位：千盒）与销售价格（单位：元/盒）满足关系式其中,为常数，已知销售价格为14元/盒时,每月可售出21千盒. （1）求的值； （2）假设该款便当的食物材料、员工工资、外卖配送费等所有成本折合为每盒12元（只考虑销售出的便当盒数），试确定销售价格的值，使该店每月销售便当所获得的利润最大.（结果保留一位小数）

14. 解答题	详细信息
已知数列是等差数列，且是展开式的前三项的系数. （1）求的值； （2）求展开式的中间项； （3）当时，用数学归纳法证明：.

15. 解答题	详细信息
（题文）在平面直角坐标系中，椭圆的长轴长，短轴长． (1)求椭圆的方程； (2)记椭圆的左右顶点，分别过作轴的垂线交直线于点，为 椭圆上位于轴上方的动点，直线，分别交直线于点，． (i)当直线的斜率为2时，求的面积； (ii)求的最小值．

16. 解答题	详细信息
已知函数. （1）当时，求函数在区间上的值域； （2）当时，试讨论函数的单调性； （3）若对任意，存在，使得不等式成立，求实数的取值范围.