湖南2019年高三数学前半期高考模拟试卷带答案和解析
| 1. | 详细信息 |
设 为虚数单位.若复数 是纯虚数，则复数 在复面上对应的点的坐标为（ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 2. | 详细信息 |
已知集合 若 ，则实数 的取值范围为（ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 3. | 详细信息 |
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回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数，如11，323，4334等.在所有小于150的三位回文数中任取两个数，则两个回文数的三位数字之和均大于3的概率为（ ） A.  B.  C.  D.  |
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| 4. | 详细信息 |
已知 为坐标原点，双曲线 的左、右焦点分别为 ，若右支上有点 满是 ，则双曲线的离心率为（ ） A.  B.  C.  D.  |
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| 5. | 详细信息 |
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长郡中学某次高三文数周测，张老师宣布这次考试的前五名是：邓清、武琳、三喜、建业、梅红，然后让五人分别猜彼此名次 邓清：三喜第二，建业第三； 武琳：梅红第二，邓清第四； 三喜：邓清第一，武琳第五； 建业：梅红第三，武琳第四； 梅红：建业第二，三喜第五 张老师说：每人的两句话都是一真一假 已知张老帅的话是真的，则五个人从一到五的排名次序为（ ） A. 邓清、武琳、三喜、建业、梅红 B. 邓清、梅红、建业、武琳、三喜 C. 三喜、邓清、武琳、梅红、建业 D. 梅红、邓清、建业、武琳、三喜 |
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| 6. | 详细信息 |
执行如图所示的程序框图，若输入 ，则输出的 的值满足（ ） A.  B.  C.  D.  |
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| 7. | 详细信息 |
已知在等比数列 中， ，则 的个位数字是（ ）A.  B. 7 C. 8 D. 9 |
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| 8. | 详细信息 |
函数 某相邻两支图象与坐标轴分别变于点 ，则方程 所有解的和为（ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 9. | 详细信息 |
已知某长方体的三视图如图所示，在该长方体的一组相对侧面 上取三点 ，其中 为侧面 的对角线上一点(与对角线端点不重合)， 为侧面 的一条对角线的两个端点.若以线段 为直径的圆过点，则 的最小值为（ ） A. 4 B.  C. 2 D.  |
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| 10. | 详细信息 |
已知抛物线 的焦点为 ，其准线与 轴交于点 ，过点作直线交抛物线 于 两点，若 且 ，则 的值为（ ）A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 |
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| 11. | 详细信息 |
小明站在点 观察练车场上匀速行驶的小车 的运动情况，小车从点 出发的运动轨如图所示.设小明从点开始随动点变化的视角为 ，练车时间为 ，则函数 的图象大致为（ ） A.  B.  C.  D.  |
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| 12. | 详细信息 |
定义 ，已知 为函数 的两个零点，若存在整数n满足 ，则 的值（ ）A. 一定大于  B. 一定小于 C. 一定等于 D. 一定小于 |
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| 13. | 详细信息 |
在平行四边形 中，点 是 的中点，记 ， ，用 ， 表示 ，则 __________． |
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| 14. | 详细信息 |
太极图被称为“中华第一图”.从孔庙大成殿粱柱，到楼观台、三茅宫、白外五观的标记物；从道袍、卦摊、中医、气功、武术到南韩国旗、新加坡空军机徽……，太极图无不跃居其上.这种广为人知的太极图，其形状如阴阳两鱼互抱在一起，因而被称为“阴阳鱼太极图”.在如图所示的阴阳鱼图案中，阴影部分的区域可用小等式组 或 来表示，设 是阴影中任意一点，则 的最大值为___________. |
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| 15. | 详细信息 |
已知圆 ，圆 圆 与圆 相切，并且两圆的一条外公切线的斜率为7，则 为_________. |
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| 16. | 详细信息 |
在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，若 ，则，，必须满足__________． |
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| 17. | 详细信息 |
设正项数列 的前 项和为 ，且 是 与 的等比中项，其中 .（1）求数列 的通项公式；（2）设  ，记数列 的前项和为 ，求证： . |
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| 18. | 详细信息 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
随着经济的发展，个人收入的提高，自2019年1月1日起，个人所得税起征点和税率的调整.调整如下：纳税人的工资、薪金所得，以每月全部收入额减除5000元后的余额为应纳税所得额.依照个人所得税税率表，调整前后的计算方法如下表：
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表示总收入，
表示应纳的税，试写出调整前后
| 19. | 详细信息 |
如图，在多边形 中（图1）， 为长方形， 为正三角形 ，现以 为折痕将折起，使点 在平面内的射影恰好在 上（图2）. （Ⅰ）证明：  平面 ；（Ⅱ）若点  在线段 上，且 ，当点 在线段上运动时，求三棱锥 的体积. |
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| 20. | 详细信息 |
已知椭圆 的左、右焦点分别为 且椭圆上存在一点 ，满足 .(1)求椭圆  的标准方程；(2)已知  分别是椭圆的左、右顶点，过 的直线交椭圆于 两点，记直线 的交点为 ，是否存在一条定直线 ，使点恒在直线上? |
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| 21. | 详细信息 |
设函数 .(1)求函数  的极值点个数；(2)若  ，证明  . |
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| 22. | 详细信息 |
曲线 的参数方程为 （t为参数），以原点为极点， 轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，曲线 关于对称．(1)求 极坐标方程， 直角坐标方程；(2)将 向左平移4个单位长度，按照 变换得到 与两坐标轴交于 两点， 为 上任一点，求 的面积的最大值. |
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| 23. | 详细信息 |
已知 ．(1)解关于  的不等式 ；(2)对任意正数  ，求使得不等式 恒成立的的取值集合 . |
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