2017届高三冲刺模考数学（河北省石家庄市）

1.	详细信息
已知点，点是圆上的任意一点，设为该圆的圆心，并且线段的垂直平分线与直线交于点. （1）求点的轨迹方程； （2）已知两点的坐标分别为， ，点是直线上的一个动点，且直线分别交（1）中点的轨迹于两点（四点互不相同），证明：直线恒过一定点，并求出该定点坐标.

2.	详细信息
已知双曲线，过点的直线与相交于两点，且的中点为，则双曲线的离心率为（ ） A. 2 B. C. D.

3.	详细信息
复数（ ） A. B. C. D.

4.	详细信息
在抛物线与直线围成的封闭图形内任取一点， 为坐标原点，则直线被该封闭图形解得的线段长小于的概率是（ ） A. B. C. D.

5.	详细信息
某多面体的三视图如下图所示（网格纸上小正方形的边长为1），则该多面体的表面积为（ ） A. B. C. 12 D.

6.	详细信息
如图，在四棱锥中，四边形为梯形， ，且， 是边长为2的正三角形，顶点在上的射影为点，且， ， . （1）证明：平面平面； （2）求二面角的余弦值.

7.	详细信息
已知菱形的边长为2， ，则__________．

8.	详细信息
的展开式中的系数是__________．（用数字作答）

9.	详细信息
执行下图的程序框图，如果输入的，那么输出的的值为（ ） A. 17 B. 22 C. 18 D. 20

10.	详细信息
已知函数，若存在使得成立，则实数的值为（ ） A. B. C. D.

11.	详细信息
等差数列的前项和为，已知，则的值为（ ） A. 38 B. -19 C. -38 D. 19

12.	详细信息
选修4-4：坐标系与参数方程 已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，圆的极坐标方程为. （1）求圆的直角坐标方程； （2）若是直线与圆面的公共点，求的取值范围.

13.	详细信息
已知函数，其中为自然对数的底数. （1）讨论函数的单调性； （2）函数的图象与轴交于两点， ，点在函数的图象上，且为等腰直角三角形，记，求的值.

14.

详细信息

棉花的纤维长度是评价棉花质量的重要指标，某农科所的专家在土壤环境不同的甲、乙两块实验地分别种植某品种的棉花，为了评价该品种的棉花质量，在棉花成熟后，分别从甲、乙两地的棉花中各随机抽取20根棉花纤维进行统计，结果如下表：（记纤维长度不低于300的为“长纤维”，其余为“短纤维”） 纤维长度 甲地（根数） 3 4 4 5 4 乙地（根数） 1 1 2 10 6   （1）由以上统计数据，填写下面列联表，并判断能否在犯错误概率不超过0.025的前提下认为“纤维长度与土壤环境有关系”.   甲地 乙地 总计 长纤维       短纤维       总计         附：（1）； （2）临界值表； 0．10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828   （2）现从上述40根纤维中，按纤维长度是否为“长纤维”还是“短纤维”采用分层抽样的方法抽取8根进行检测，在这8根纤维中，记乙地“短纤维”的根数为，求的分布列及数学期望.

15.	详细信息
在中，角的对边长分别为，且. （1）求角的大小； （2）若，求的取值范围.

16.	详细信息
正三角形的两个顶点在抛物线上，另一个顶点是此抛物线焦点，则满足条件的三角形的个数为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

17.	详细信息
已知， ， ，则下列不等关系正确的是（ ） A. B. C. D.

18.	详细信息
我国古代数学名著《九章算术》中 “开立圆术”曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即立圆径．“开立圆术”相当于给出了已知球的体积V，求其直径d的一个近似公式，人们还用过一些类似的近似公式．根据π=3.14159…判断，下列近似公式中最精确的一个是 A. B. C. D.

19.	详细信息
选修4-5：不等式选讲 已知函数的最小值为. （1）求的值； （2）若为正实数，且，求证： .

20.	详细信息
已知数列满足， ，且，则数列的前项和取最大值时， __________．

21.	详细信息
设实数满足约束条件，则的最大值为__________．

22.	详细信息
设集合， ，则（ ） A. B. C. D.