2020高中数学高考真题

已知集合A=，B=，则中元素个数为

A. 2

B. 3

C. 4

D. 6

复数的虚部是

A.

B.

C.

D.

在一组样本数据中，1,2,3,4出现的频率分别为，，，，且，则下面四种情形中，对应样本的标准差最大的一组是

A. p₁=p₄=0.1,p₂=p₃=0.4

B．p₁=p₄=0.4,p₂=p₃=0.1

C．p₁=p₄=0.2,p₂=p₃=0.3

D．p₁=p₄=0.3,p₂=p₃=0.2

Logistic模型是常用数学模型之一，可应用于流行病学领域，有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺炎累计确诊病例数（的单位：天）的Logistic模型：，其中为的最大确诊病例数.当I(t^*)=0.95K时，标志着已初步遏制疫情，则t^*约为（ln193）

A.60

B.63

C.66

D.69

设O为坐标原点，直线与抛物线交于D，E两点，若，则C的焦点坐标为

A. (,0)

B. (,0)

C. (1,0)

D. (2,0)

已知向量a,b满足，，，则

A.

B.

C.

D.

在ABC中，，，,则

A.   

B.   

C.   

D.   

右图为某几何体的三视图，则该几何体的表面积是

A.

B.

C.

D.

已知，则

A.      -2

B.      -1

C.      1

D.      2

若直线与曲线和圆都相切，则的方程为

A.     

B.     

C.     

D.     

 设双曲线的左、右焦点分别为, ，离心率为. 是上一点，且.若△的面积为4，则a=

A．1

B．2

C．4

D．8

已知，，设，，，则

A.

B.

C.

D.

若x,y满足约束条件，则z=3x+2y的最大值为_____.

的展开式中常数项是______（用数字作答）.

已知圆锥的底面半径为1，母线长为3，则该圆锥内半径最大的球的体积为____.

关于函数有如下四个命题：

①的图像关于轴对称.

②的图像关于原点对称.

③的图像关于直线对称.

④的最小值为2.

其中所有真命题的序号是____.

设数列满足a₁=3，a_n+1=3a_n-4n.

(1)  计算，，猜想的通项公式并加以证明；

(2)  求数列的前n项和S_n.

某学生兴趣小组随机调查了某市100天中每天的空气质量等级和当天到某公园锻炼的人次，整理数据得到下表（单位：天）：

（1）    分别估计该市一天的空气质量等级为1,2,3,4的概率；

（2）    求一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）；

（3）    若某天的空气质量等级为1或2，则称这天“空气质量好”；若某天的空气质量等级为3或4，则称这天“空气质量不好”。根据所给数据，完成下面的列联表，并根据列联表，判断是否有95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关？

附：， ，

如图，在长方体-中，点E，F分别在棱，上，且，.

（1）证明：点在平面内；

（2）若，，，求二面角的正弦值.

已知椭圆C: 的离心率为，A，B分别为C的左、右顶点.

（1）求C的方程；

（2）若点P在C上，点Q在直线上，且,，求的面积.

设函数,曲线在点处的切线与轴重直,

(1)求；

(2)若有一个绝对值不大于1的零点，证明: 所有零点的绝对值都不大于1.

在直角坐标系中，曲线C的参数方程为_{（t为参数且t≠1），C与坐标轴交于A，B两点.}

_{（1）求｜AB｜;}

_{（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AB的极坐标方程.}

设，，abc=1.

（1）    证明：；

（2）    用表示的最大值，证明：