题目

2015年，屠呦呦因发现青蒿素治疗疟疾的新疗法获奖。工业上青蒿素一般从青蒿植株中提取,产量低，价格高。基因工程及细胞工程等为培育出高青蒿素含量的青蒿提供了思路。科学家先通过紫外线处理大量青蒿幼苗后，偶然发现一株高产植株。通过基因测序发现该高产植株控制青蒿素合成相关的一种关键酶的基因发生了突变。 （1）提取了高产植株的全部DNA后，要想快速大量获得该突变基因可以采用PCR技术，该技术的原理是                   已知函数f（x）=2cos（π2-x）cos（2π-x）．（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）当x∈[0，π2]时，求函数g（x）=f（x）+cos2x的最大值和最小值．