题目

先观察下列等式，再回答问题： ①=1+1=2； ②=2+=2； ③=3+=3； … （1）根据上面三个等式提供的信息，请猜想第四个等式； （2）请按照上面各等式规律，试写出用n（n为正整数）表示的等式，并用所学知识证明． 答案：【考点】二次根式的性质与化简． 【专题】规律型． 【分析】（1）根据“第一个等式内数值为1，第二个等式内数值为2，第三个等式内数值为3”，即可猜想出第四个等式为=4+=4； （2）根据等式的变化，找出变化规律“=n+=”，在利用开方即可证出结论成立． 【解答】解：（1）∵①=1+1=2；② =2+=2；③ 知识积累 在本册课本中，你最喜欢哪些句子？请你至少写出三个。 （1）_______________________________________________ （2）_______________________________________________ （3）_______________________________________________