题目

如图所示，在倾角θ=30°、足够长的斜面上分别固定着两个物体A．B，相距L=0.2m，它们的质量mA=mB=1kg，与斜面间的动摩擦因数分别为和．在t=0时刻同时撤去固定两物体的外力后，A物体将沿斜面向下运动，并与B物体发生连续碰撞（碰撞时间极短，忽略不计），每次碰后两物体交换速度．g取10m/s2．求： （1）A与B第一次碰后瞬时B的速率？ （2）从A开始运动到两物体第二次相碰经历多长时间？ （3）至第n次碰撞时A、B两物体通过的路程分别是多少？已知以原点O为中心的椭圆，它的短轴长为，右焦点（c>0），它的长轴长为2a（a>c>0），直线与x轴相交于点A，，过点A的直线与椭圆相交于P．Q两点． （Ⅰ） 求椭圆的方程和离心率； （Ⅱ） 若，求直线PQ的方程； （Ⅲ）设，过点P且平行于直线的直线与椭圆相交于另一点M，证明：．