题目

19．阅读下面的唐诗，然后回答问题。（8分） 喜外弟卢纶见宿 司空曙 静夜四无邻，荒居旧业贫。 雨中黄叶树，灯下白头人。 以我独沉久，愧君相见频。 平生自有分，况是蔡家亲①。 ［注］①蔡家亲：指表亲。 （1）明代谢榛《四溟诗话》云：“韦苏州（韦应物）曰：‘窗里人将老，门前树已秋。’白乐天（白居易）曰：‘树初黄叶日，人欲白头时。’司空曙曰：‘雨中黄叶树，灯下白头人。’三诗同一机杼，司空为优。”请简要分析司空曙“雨中如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形OABC的边长为1，点A、C分别在y轴的负半轴和x轴的正半轴上，抛物线y=ax2+2ax+c经过点A、C，且与x轴的另一个交点为D．（1）求抛物线对应的函数关系式及D点坐标；（2）点P在抛物线上，点Q在y轴上，要使以点P、Q、C、D为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点P的坐标；（3）在抛物线的对称轴上是否存在一点R，使|AR-DR|的值最大？若存在，直接写出点R的坐标；若不存在，请简要说明理由．