题目

【必做题】本题满分10分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 已知函数，其中a＞0． (1)若在x=1处取得极值，求a的值； (2)若的最小值为1，求a的取值范围．w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    答案：解：(1) ． 因在处取得极值，故，解得a=1 (经检验)．……………………4分 (2)，因 ，故ax+1＞0，1+x＞0． 当a≥2时，在区间上，递增，的最小值为f(0)=1． 当0<a<2时，由，解得；由，解得． ∴f(x)的单调减区间为，单调增区间为． 于是，f(x)在处取得最小值，不合．        综上可知，若f(x)得最小值为1在一条平直的公路上，乙车以10m/s的速度匀速行驶，甲车在乙车的后面作初速度为15m/s，加速度大小为0．5m/s2的匀减速运动，则两车初始距离L满足什么条件时，可以使：（1）两车不相遇；（2）两车只相遇一次；（3）两车能相遇两次（设两车相遇时互不影响各自的运动）。