题目

如图，已知正方形ABCD的边长为，连接AC、BD交于点O，CE平分∠ACD交BD于点E， (1)求DE的长； (2)过点E作EF⊥CE，交AB于点F，求BF的长； (3)过点E作EG⊥CE，交CD于点G，求DG的长． 答案：（1）2-；（2）2-；（3）3-4. 【分析】 （1）求出，根据勾股定理求出，即可求出； （2）求出，根据全等三角形的性质得出即可； （3）延长交于，证，得出比例式，代入即可求出答案. 【详解】 解：（1）∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ABC=∠ADC=90°， ∠DBC=∠BCA=∠ACD=45°， ∵CE平分∠DCA， ∴∠ACE=∠DCE=∠ACD=已知曲线Γ上的点到点F（0，1）的距离比它到直线y=-3的距离小2．（Ⅰ）求曲线Γ的方程；（Ⅱ）曲线Γ在点P处的切线l与x轴交于点A．直线y=3分别与直线l及y轴交于点M，N，以MN为直径作圆C，过点A作圆C的切线，切点为B，试探究：当点P在曲线Γ上运动（点P与原点不重合）时，线段AB的长度是否发生变化？证明你的结论．