2020重庆人教版初中数学中考模拟

在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣ax²+2ax+c与x轴相交于A（﹣1，0）、B两点（A点在B点左侧），与y轴相交于点C（0，3），点D是抛物线的顶点．

（1）如图1，求抛物线的解析式；

（2）如图1，点F（0，b）在y轴上，连接AF，点Q是线段AF上的一个动点，P是第一象限抛物线上的一个动点，当b＝﹣时，求四边形CQBP面积的最大值与点P的坐标；

（3）如图2，点C₁与点C关于抛物线对称轴对称．将抛物线y沿直线AD平移，平移后的抛物线记为y₁，y₁的顶点为D₁，将抛物线y₁沿x轴翻折，翻折后的抛物线记为y₂，y₂的顶点为D₂．在（2）的条件下，点P平移后的对应点为P₁，在平移过程中，是否存在以P₁D₂为腰的等腰△C₁P₁D₂，若存在请直接写出点D₂的横坐标，若不存在请说明理由．

如图，在平行四边形ABCD中，AC为对角线，过点D作DE⊥DC交直线AB于点E，过点E作EH⊥AD于点H，过点B作BF⊥AD于点F．

（1）如图1，若∠BAD＝60°，AF＝3，AH＝2，求AC的长；

（2）如图2，若BF＝DH，在AC上取一点G，连接DG、GE，若∠DGE＝75°，∠CDG＝45°﹣∠CAB，求证：DG＝CG．

5G网络，是最新一代蜂窝移动通信技术，其数据传输速率远高于以前的蜂窝网络，最高可达10Gbit/s，比4G快100倍．5G手机也成为生活、工作不可缺少的移动设备，某电商公司销售两种5G手机，已知售出5部A型手机，3部B型手机的销售额为51000元；售出3部A型手机，2部B型手机的销售额为31500元．

（1）求A型手机和B型手机的售价分别是多少元；

（2）该电商公司在3月实行“满减促销”活动，活动方案为：单部手机满3000元减500元，满5000元减1500元（每部手机只能参加最高满减活动），结果3月A型手机的销量是B型手机的，4月该电商公司加大促销活动力度，每部A型手机按照3月满减后的售价再降a%，销量比3月增加2a%；每部B型手机按照满减后的售价再降a%，销量比3月销量增加a%，结果4月的销售总额比3月的销售总额多a%，求a的值．

材料：对任意一个n位正整数M（n≥3），若M与它的十位数字的p倍的差能被整数q整除，则称这个数为“p阶q级数”，例如：712是“5阶7级数”，因为＝101；712也是“12阶10级数”，因为＝70．

（1）若415是“5阶k级数”，且k＜300，求k的最大值；

（2）若一个四位数M的百位数字比个位数字大2，十位数字为1，且M既是“4阶13级数”又是“6阶5级数”，求这个四位数M．

在函数的学习中，我们经历了“确定函数表法式﹣画函数图象﹣利用函数图象研究函数性质﹣利用图象解决问题”的学习过程．在画函数图象时，我们常常通过描点或平移或翻折的方法画函数图象．小明根据学到的函数知识探究函数y₁＝的图象与性质并利用图象解决问题．小明列出了如表y₁与x的几组对应的值：

（1）根据表格中x、y₁的对应关系可得m＝　   　，n＝　   　；

（2）在平面直角坐标系中，描出表格中各点，两出该函数图象；根据函数图象，写出该函数的一条性质　   　．

（3）当函数y₁的图象与直线y₂＝mx+1有三个交点时，直接写出m的取值范围．

2020年注定是不平凡的一年，新年伊始，一场突如其来的疫情席卷全国，全国人民万众一心，抗战疫情．为了早日取得抗疫的胜利，各级政府、各大新闻媒体都加大了对防疫知识的宣传．某校为了了解初一年级共480名同学对防疫知识的掌握情况，对他们进行了防疫知识测试．现随机抽取甲、乙两班各15名同学的测试成绩（满分100分）进行整理分析，过程如下：

【收集数据】

甲班15名学生测试成绩分别为：78，83，89，97，98，85，100，94，87，90，93，92，99，95；100．

乙班15名学生测试成绩中90≤x＜95的成绩如下：91，92，94，90，93

【整理数据】：

【分析数据】：

【应用数据】：

（1）根据以上信息，可以求出：a＝　   　分，b＝　   　分；

（2）若规定测试成绩92分及其以上为优秀，请估计参加防疫知识测试的480名学生中成绩为优秀的学生共有多少人；

（3）根据以上数据，你认为哪个班的学生防疫测试的整体成绩较好？请说明理由（一条理由即可）．

如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC中点，点E是BA延长线上一点，点F是AC上一点，连接EF并延长交BC于点G，且AE＝AF．

（1）若∠ABC＝50°．求∠AEF的度数；

（2）求证：AD∥EG．

小明和小亮分别从同一直线跑道A、B两端同时相向匀速出发，第一次相遇后小明觉得自己速度太慢便立即提速至原速的1.5倍，然后匀速运动到B端，且小明到达B端后立即以提速后的速度调头返回．小亮匀速跑步到A端后，立即按原速返回（忽略小明、小亮调头时间），当小明、小亮再次相遇时二人停止运动．已知两人相距的距离y（米）与小亮出发时间x（秒）之间的关系如图所示，则第二次相遇时小明与B端的距离为　   　米．

计算：

（1）（x﹣3y）²﹣x（x﹣2y）

（2）÷（m﹣2﹣）

今年年初，受新冠肺炎疫情的影响，人们对病毒的防范意识加强，市面上的洗手液也备受欢迎，小王计划购进A型、B型、C型三种洗手液共50箱，其中B型洗手液数量不超过A型洗手液数量，且B型洗手液数量不少于C型洗手液数量的一半．已知A型洗手液每箱60元，B型洗手液每箱80元，C型洗手液每箱100元．在价格不变的条件下，小王实际购进A型洗手液是计划的倍，C型洗手液购进了12箱，结果小王实际购进三种洗手液共35箱，且比原计划少支付1240元，则小王实际购进B型洗手液　   　箱．

如图，正方形ABCD的边长为4，连接AC，先以A为圆心，AB的长为半径作弧BD，再以A为圆心、AC的长为半径作弧CE，且A、D、E三点共线，则图中两个阴影部分的面积之和是　   　．

在一个口袋中装有4个完全相同的小球，它们的标号分别为﹣3，﹣1，2，4．现从中随机模出两个小球，将上面的标号分别记为a、b，则使得反比例函数y＝经过一、三象限的概率为　   　．

2019年是新中国成立70周年，是决胜全面建成小康社会第一个百年奋斗目标的关键之年，脱贫攻坚成效明显．按照现行农村贫困标准计算，2019年末农村贫困人口比上年末减少1109万人，将1109万人用科学记数法表示为　   　人．

计算：2cos30°﹣﹣（）^﹣2＝　   　．

如图，在△ABC中，AC＝BC＝4，∠C＝90°，D是BC边上一点，且CD＝3BD，连接AD，把△ACD沿AD翻折，得到△ADC'，DC′与AB交于点E，连接BC′，则△BDC'的面积为（　　）

A．             B．              C．             D．

从﹣2，0，1，，，3这六个数中，随机抽取一个数记为a，则使关于x的二次函数y＝x²+（3﹣a）x﹣1在x＜﹣1的范围内y随x的增大而减小，且使关于x的分式方程2﹣＝的解为正数的a共有（　　）

A．2个             B．3个              C．4个             D．1个

家住重庆两相邻小区的小明和小华在一次数学课后，进行了一次数学实践活动．如图，在同一水平面从左往右依次是小明家所在的居民楼、小华家所在的小洋房、背靠小华家的一座小山，实践内容为测量小山的高度，家住顶楼的小明在窗户A处测得小山山顶的一棵大树顶端E的俯角为10°，小华在自家楼下C处测得小明家窗户A处的仰角为37°，且测得坡面CD的坡度i＝1：2，已知两家水平距离BC＝120米，大树高度DE＝3米，则小山山顶D到水平面BF的垂直高度约为（　　）（精确到0.1米，参考数据sin37°≈，tan37°≈，sin10°≈，tan10°≈）

A．55.0米          B．50.3米           C．48.1 米         D．57.3米

如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的边AB在y轴上，点D（4，4），cos∠BCD＝，若反比例函数y＝（k≠0）的图象经过平行四边形对角线的交点E，则k的值为（　　）

A．14              B．7                C．8               D．

随着2020年重庆中招体育考试日益临近，初三同学坚持每天锻炼的热情也愈发高涨，某班甲、乙两名同学相约利用课余时间进行跳绳锻炼．在一次锻炼中，甲同学完成跳绳180个，乙同学完成跳绳200个，但乙同学所用时间比甲同学少10秒，两入计算后得知：甲同学每秒比乙同学少跳绳1个，则本次锻炼中甲同学每秒跳绳多少个？设甲同学每秒跳绳x个，则由题意可列方程为（　　）

A．﹣＝10                      B．﹣＝10

C．﹣＝10                      D．﹣＝10

按如图所示的运算程序，能使输出的b的值为﹣1的是（　　）

A．x＝1，y＝2      B．x＝2，y＝0       C．x＝2，y＝1      D．x＝﹣1，y＝1

如图，AB是⊙O的直径．点P、Q在⊙O上，过点P的切线与AB的延长线交于点C，连接AQ、PQ，若∠C＝36°，则∠Q的度数为（　　）

A．66°            B．65°             C．64°            D．63°

估计×（﹣）的值更接近于（　　）

A．7               B．3                C．2               D．1

下列命题是真命题的是（　　）

A．对角线互相垂直的四边形是菱形 

B．平行四边形的对角线互相平分

C．三角形的外角等于它其中两个内角的和

D．过直线外一点有无数条直线与这条直线平行

如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，﹣6），B（﹣4，﹣2），以原点O为位似中心，把△OAB缩小为原来的，则点A在第一象限的对应点A′的坐标是（　　）

A．（1，3）        B．（2，1）         C．（，）      D．（﹣1，﹣3）

中华文化博大精深，其中汉字的书写更是极具美感，下列汉字可近似看成既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）

A．天              B．佑               C．中              D．华

下列各数中，最小的是（　　）

A．π              B．﹣3              C．              D．﹣