题目

小明同学是一个喜欢思考的学生，他想不同种类物质的吸热能力是否会不同呢？于是他取了质量相同的沙子和水这两种不同物质，他想让它们吸收相同热量，然后比较它们温度升高的多少，从而研究它们吸热能力的差异。根据自己上面的思路和进一步的分析，他设计如图所示的实验装置。使用的实验器材有：两个相同的酒精灯、两个相同的金属盒、两支相同的温度计……。在完成每一个实验步骤时要考虑很多问题，下面是小明的实验步骤，请根据要求5．如图，底面为菱形的四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD，∠ABD=60°，E为PC上一动点，PA=AC．（1）求证BD⊥AE；（2）当AE⊥平面PBD时，求$\frac{PE}{CE}$的值；（3）在（2）的条件下，求AD与平面PBD所成角的正弦值．