题目

如图，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动.（1）证明：D1E⊥A1D；（2）当E为AB的中点时，求点E到面ACD1的距离；（3）AE等于何值时，二面角D1—EC—D的大小为？ 答案：解法1：（1）证明如下，∵AE⊥平面AA1DD1，A1D⊥AD1，∴A1D⊥D1E.（2）设点E到面ACD1的距离为h，在△ACD1中，AC=CD1=，AD1=，故S△AD1C=，而S△ACE=.∴V D1-AEC=S△AEC·DD1=S△AD1C·h.∴,∴h=.（3）过D作DH⊥CE于H，连D1H、DE，则D1H⊥CE，∴∠DHD1为二面角D1—EC—D的平面角.设AE=x，则BE=2－x，在Rt△D1DH中，∵∠DHD1=,∴DH=1.∵在Rt看图写数，再读出来．