题目

一数列{an}的前n项的平均数为n． （1）求数列{an}的通项公式； （2）设，证明数列{bn}是递增数列； （3）设，是否存在最大的数M？当x≤M时，对于一切非零自然数n，都有f（x）≤0． 答案：解答：解：（1）由题意可得，∴， 当n=1时，a1=S1=1； 当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=n2﹣（n﹣1）2=2n﹣1． 当n=1时也成立．故an=2n﹣1． （2）作差bn+1﹣bn====， ∴bn+1＞bn对于任意正整数n都成立，因此数列{bn}是递增数列． （3）∵递增，∴有最小值， ∴，解得x2﹣4x+1≥0，． 所以M=． 存在最大的数M=，当x≤M时，对于“新型材料及复合方法固定流动沙丘绿化项目”在青海湖边的流动沙丘进行了两年的试验和反复论证后取得成功，其原理是将具有含水、辐射保温等功能的砂砖铺设成条带状，在条带间种植适宜生长的草种和灌木，达到治沙的效果。结合材料及条带状砂砖固沙简图，回答下列下列各题。1.推测青海湖边流动沙丘面积不断扩大的主要原因(　　)A. 气候干旱 B. 过度放牧C. 过度开垦 D. 水资源利用不当2.对该条带状砂砖铺设地的底边环境特点描述正确的是(　　)A. 干旱缺水，沙漠广布B. 植被稀疏，多为高山针叶林C. 降水丰富，水蚀作用强D. 河流较少，水量季节变化小3.下列关于图中条带状砂砖作用的说法，不正确的是(　　)A. 夜晚吸收地下水，辐射保温B. 白天释放水汽，为植被提供水分和温度C. 增加地表粗糙程度，降低风速D. 拦截沙源，固阻流沙，阻止沙丘迁移