题目

（文）若函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d是奇函数，且f(x)极小值＝f(－)＝－． （1）求函数f(x)的解析式； （2）求函数f(x)在[－1，m](m＞－1)上的最大值； （3）设函数g(x)＝，若不等式g(x)·g(2k－x)≥(－k)2在(0，2k)上恒成立，求实数k的取值范围． 答案：f(x)＝－x3＋x f(x)max＝, 解析: 解：（1）函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d是奇函数，则b＝d＝0， ∴f /(x)＝3ax2＋c，则 故f(x)＝－x3＋x；………………………………4分 （2）∵f /(x)＝－3x2＋1＝－3(x＋)(x－) f(x)在(－∞，－)，(，＋∞)上是 增函数，在[－，]上是减函数， 由f(x)＝0解得x＝±1，x＝0， 如图所示， 当－1＜如图甲所示，长直导线与闭合金属线框位于同一平面内，长直导线中的电流i随时间t的变化关系如图乙所示。在0～时间内，直导线中电流向上，则在～T时间内，线框中感应电流的方向与所受安培力的合力方向分别是 （ ）A．顺时针，向左 B．逆时针，向右C．顺时针，向右 D．逆时针，向左