题目

已知函数f(x)＝ax3－x2＋cx(a≠0)的图像如下所示，它与x轴仅有两个交点O(0,0)和A(xA,0)(xA>0)． (1)证明：常数c≠0； (2)如果xA＝，求函数f(x)的解析式． 答案：解析 (1)反证法：假设c＝0，则y＝x2(ax－1)． ∴xA＝>0. 当x>xA时，f(x)>0；当x<xA时，f(x)<0.这与图像所给的当0<x<xA时f(x)>0矛盾，∴c≠0. (2)f(x)＝x(ax2－x＋c)． ∵函数的图像与x轴有且仅有两个公共点， ∴ax2－x＋c＝0有两个相等的实数根x＝. ∴＝＋＝1且Δ＝1－4ac＝0，解得 故所求函数为f(x)＝x3－有一群猴子分一筐桃子，第一只猴子分了这筐桃子的19，第二只分了剩下桃子的18…第八只猴子分了第七只猴子分后剩下的12，第九只猴子正好分了最后的9个桃子．根据发现的规律填空：第五只猴子分的桃子是这筐桃子的几分之几？第七只猴子分完后，筐里还剩下这筐桃子的几分之几？这筐桃子共有多少个？