2021年山东省烟台市数学中考试题含解析

若 x 的相反数是 3 ，则 x 的值是（ ）

A ． B ． C ． 3 D ．

下列数学符号中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A ． B ． C ． D ．

下列计算正确的是（ ）

A ． B ．

C ． D ．

一个正方体沿四条棱的中点切割掉一部分后，如图所示，则该几何体的左视图是（ ）

A ． B ． C ． D ．

2021 年 5 月 15 日，天问一号探测器成功着陆火星，迈出了我国星际探测征程的重要一步．已知火星与地球的近距离约为 5500 万公里， 5500 万用科学记数法表示为（    ）

A ． B ．

C ． D ．

一副三角板如图就置，两三角板的斜边互相平行，每个三角板的直角顶点都在另一个三角板的斜边上，图中 的度数为（ ）

A ． 45° B ． 60° C ． 75° D ． 85°

如图，在直角坐标系中，菱形 的顶点 A ， B ， C 在坐标轴上，若点 B 的坐标为 ， ，则点 D 的坐标为（ ）

A ． B ． C ． D ．

如图所示，若用我们数学课本上采用的科学计算器进行计算，其按键顺序及结果如下：

按键的结果为 m ；

按键的结果为 n ；

按键的结果为 k ．

下列判断正确的是（ ）

A ． B ．

C ． D ．

已知关于 x 的一元二次方程 ，其中 m ， n 在数轴上的对应点如图所示，则这个方程的根的情况是（ ）

A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根

C ．没有实数根 D ．无法确定

连接正六边形不相邻的两个顶点，并将中间的六边形涂成黑色，制成如图所示的镖盘．将一枚飞镖任意投掷到镖盘上，飞镖落在黑色区域的概率为（ ）

A ． B ． C ． D ．

如图，二次函数 的图象经过点 ， ，与 y 轴交于点 C ．下列结论：

① ； ② 当 时， y 随 x 的增大而增大； ③ ； ④ ．

其中正确的个数有（ ）

A ． 1 个 B ． 2 个 C ． 3 个 D ． 4 个

由 12 个有公共顶点 O 的直角三角形拼成的图形如图所示， ．若 ，则 的长为（ ）

A ． B ． C ． D ．

若 在实数范围内有意义，则 的取值范围为 __________ ．

《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法．如图所示，在井口 A 处立一根垂直于井口的木杆 ，从木杆的顶端 B 观察井水水岸 D ，视线 与井口的直径 交于点 E ，如果测得 米， 米， 米，那么 为 ____________ 米．

幻方历史悠久，传说最早出现在夏禹时代的 “ 洛书 ” ．把洛书用今天的数学符号翻译出来，就是一个三阶幻方．将数字 1~9 分别填入如图所示的幻方中，要求每一横行，每一竖行以及两条对角线上的数字之和都是 15 ，则 a 的值为 ____________ ．

数学兴趣小组利用无人机测量学校旗杆高度，已知无人机的飞行高度为 40 米，当无人机与旗杆的水平距离是 45 米时，观测旗杆顶部的俯角为 30° ，则旗杆的高度约为 ______________ 米．（结果精确到 1 米，参考数据： ， ）

如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是 1 ， 是 的外接圆，点 A ， B ， O 在网格线的交点上，则 的值是 _______________ ．

综合实践活动课上，小亮将一张面积为 ，其中一边 为 8cm 的锐角三角形纸片（如图 1 ），经过两刀裁剪，拼成了一个无缝隙、无重叠的矩形 （如图 2 ），则矩形的周长为 _____________cm ．

先化简，再求值： ，从 中选出合适的 x 的整数值代入求值．

2021 年是中国共.产.党成立 100 周年，为普及党史知识，培养爱国主义精神，今年五月份，某市党校举行党史知识竞赛，每个班级各选派 15 名学员参加了网上测试，现对甲、乙两班学员的分数进行整理分析如下：

甲班 15 名学员测试成绩（满分 100 分）统计如下：

87 ， 84 ， 88 ， 76 ， 93 ， 87 ， 73 ， 98 ， 86 ， 87 ， 79 ， 85 ， 84 ， 85 ， 98 ．

乙班 15 名学员测试成绩（满分 100 分）统计如下：

77 ， 88 ， 92 ， 85 ， 76 ， 90 ， 76 ， 91 ， 88 ， 81 ， 85 ， 88 ， 98 ， 86 ， 89 ．

（ 1 ）按如下分数段整理两班测试成绩

表中 ______________ ；

（ 2 ）补全甲班 15 名学员测试成绩的频数分布直方图；

（ 3 ）两班测试成绩的平均数、众数、中位数、方差如表所示：

表中 ______________ ， ____________ ．

（ 4 ）以上两个班级学员掌握党史相关知识的整体水平较好的是 _________ 班；

（ 5 ）本次测试两班的最高分都是 98 分，其中甲班 2 人，乙班 1 人．现从以上三人中随机抽取两人代表党校参加全市党史知识竞赛，利用树状图或表格求出恰好抽取甲、乙两班各一人参加全市党史知识竞赛的概率．

如图，正比例函数 与反比例函数 的图象交于点 A ，过点 A 作 轴于点 B ， ，点 C 在线段 上，且 ．

（ 1 ）求 k 的值及线段 的长；

（ 2 ）点 P 为 B 点上方 y 轴上一点，当 与 的面积相等时，请求出点 P 的坐标．

直播购物逐渐走进了人们的生活．某电商在抖音上对一款成本价为 40 元的小商品进行直播销售，如果按每件 60 元销售，每天可卖出 20 件．通过市场调查发现，每件小商品售价每降低 5 元，日销售量增加 10 件．

（ 1 ）若日利润保持不变，商家想尽快销售完该款商品，每件售价应定为多少元？

（ 2 ）小明的线下实体商店也销售同款小商品，标价为每件 62.5 元．为提高市场竞争力，促进线下销售，小明决定对该商品实行打折销售，使其销售价格不超过（ 1 ）中的售价，则该商品至少需打几折销售？

如图，已知 中， ．

（ 1 ）请按如下要求完成尺规作图．（不写作法，保留作图痕迹）

① 的角平分线 ，交 于点 D ；

② 作线段 的垂直平分线 与 相交于点 O ；

③ 以点 O 为圆心，以 长为半径画圆，交边 于点 M ．

（ 2 ）在（ 1 ）的条件下求证： 是 的切线；

（ 3 ）若 ， ，求 的半径．

有公共顶点 A 的正方形 与正方形 按如图 1 所示放置，点 E ， F 分别在边 和 上，连接 ， ， M 是 的中点，连接 交 于点 N ．

（观察猜想）

（ 1 ）线段 与 之间的数量关系是 ____________ ，位置关系是 ___________ ；

（探究证明）

（ 2 ）将图 1 中的正方形 绕点 A 顺时针旋转 45° ，点 G 恰好落在边 上，如图 2 ，其他条件不变，线段 与 之间的关系是否仍然成立？并说明理由．

如图，抛物线 经过点 ， ，与 y 轴正半轴交于点 C ，且 ．抛物线的顶点为 D ，对称轴交 x 轴于点 E ． 直线 经过 B ， C 两点．

（ 1 ）求抛物线及直线 的函数表达式；

（ 2 ）点 F 是抛物线对称轴上一点，当 的值最小时，求出点 F 的坐标及 的最小值；

（ 3 ）连接 ，若点 P 是抛物线上对称轴右侧一点，点 Q 是直线 上一点，试探究是否存在以点 E 为直角顶点的 ，且满足 ．若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．