题目

阅读下面的文字，完成文后各题。 湖畔铁椅的联想 ①曾经在一本画册中看到过一幅题为《湖畔》的摄影作品：大雪初霁。清冽的湖边，薄薄的雪翅交叠成大片蓬松柔软的积雪。雪地上空无一人，只有一张铁条钉成的长椅，冷铁的黑色凸现在积雪之上。整个画面是静态的、肃穆的。雪，梦幻一般烘托着一种意味深长的空寂。 ②这样一个简约的画面在瞬间抓住了我的心，并且打开了我与画面之间一条想像的通道。空空的铁椅，它在湖畔经历了什么？又等（本小题满分14分）        已知数列的前项和为，通项满足（是常数，且）。    （Ⅰ）求数列的通项公式；    （Ⅱ）当时，证明；    （Ⅲ）设函数，若对都成立，求正整数的值。