题目

设数列{an}的各项都是正数，且对任意n∈N*，都有（an﹣1）（an+3）=4Sn，其中Sn为数列{an}的前n项和． （1）求证数列{an}是等差数列； （2）若数列{}的前n项和为Tn，求Tn． 答案：【考点】数列递推式；数列的求和． 【分析】（1）由已知利用“当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1”即可求得an与an﹣1的关系，进而证明数列{an}是等差数列． （2）利用（1）可得==，n∈N*，再利用“裂项求和”即可得出． 【解答】解：（1）∵对任意n∈N*，都有（an﹣1）（an+3）=4Sn，即． ∴当n≥2时，4an=4（Sn﹣Sn﹣113．将一定质量的A、B、C、D四种物质放入一密闭容器中，在一定条件下反应一段时间后，测得反应后各物质的质量如下：物质ABCD反应前质量（g）6.4克3.2克4.0克0.5克反应后质量（g）待测2.56克7.2克0.5克（1）反应后A物质的质量为3.84克；（2）D物质可能是该反应的催化剂；（3）该化学反应的基本类型为化合反应．