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如图,已知四棱锥中,平面,,且,是边的中点. (1)求证:平面; (2)求二面角的余弦值大小. 答案:(1)证明:取中点,连接, , ∵是边的中点,∴,且, 又∵,∴,又∵,即∴,且, ∴四边形为平行四边形,∴,又面,面,∴∥面. (2)解:在底面内过点作直线,则,又平面, 以所在直线分别为轴,建立空间直角坐标系,如图. 设,则, 则,, 设面的一个法向量为,则,即 令,则,∴. 我国南方地区盛产苹果.××.
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