题目

如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，矩形DEFG的顶点D、G分别在AC、BC上，边EF在AB上． （1）求证：△AED∽△DCG； （2）若矩形DEFG的面积为4，求AE的长． 答案：【解答】（1）证明：∵△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°， ∴∠B=∠A=45°， ∵四边形DEFG是正方形， ∴∠AED=∠DEF=90°，DG∥AB， ∴∠CDG=∠A， ∵∠C=90°， ∴∠AED=∠C， ∴△AED∽△DCG； （2）解：设AE的长为x， ∵等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4， ∴∠A=∠B=45°，AB=4， ∵矩形DEFG的面积为4， ∴DE•FE=4，∠AED=∠DEF解方程：（1）2x2-10x=3；（2）（x+4）2=5（x+4）