题目

如图，点，在的边，上，，，连接，．求证：四边形是平行四边形． 答案：见解析． 【解析】 根据平行四边形的性质得到AD∥BC，AD=BC，进而得到BE=FD即可证明． 【详解】 证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD=BC， ∵，， ∴BE=FD， ∴四边形是平行四边形． 【点睛】 本题考查了平行四边形的性质与判定，解题的关键是灵活运用平行四边形的性质，并熟悉平行四边形的已知：如图(1)，直线AB∥CD，EF分别交AB、CD于E、F两点，∠BEF、∠DFE的平分线相交于点K．（1）求∠EKF的度数．（计算过程不准用三角形内角和）（2）如图(2)，∠BEK、∠DFK的平分线相交于点K1，问∠K1与∠K的度数是否存在某种特定的等量关系？写出结论并证明．（3）在图2中作∠BEK1、∠DFK1的平分线相交于点K2，作∠BEK2、∠DFK2的平分线相交于点K3，依此类推，作∠BEKn、∠DFKn的平分线相交于点Kn+1，请用含的n式子表示∠Kn+1的度数．（直接写出答案，不必写解答过程）