题目

下列有关宇宙环境的说法正确的是() A . 宇宙是物质的，但物质之间没有任何联系 B . 宇宙是物质组成的，任何物质之间都有相互吸引和绕转的关系 C . 宇宙是物质的，物质是运动的，但物质运动没有规律可循 D . 宇宙是物质的，物质是运动的，物质的运动和联系是有规律和层次的 答案：D（1）如图1，已知以△ABC的边AB、AC分别向外作等腰直角△ABD与等腰直角△ACE，∠BAD=∠CAE=90°，连接BE和CD相交于点O，AB交CD于点F，AC交BE于点G，求证：BE=DC，且BE⊥DC．请补充完整证明“BE=DC，且BE⊥DC”的推理过程；证明：∵△ABD和△ACE都是等腰直角三角形（已知）∴AB=AD，AE=AC（等腰直角三角形定义）又∵∠BAD=∠CAE=90°（已知）∴∠BAD+∠BAC= （等式性质）即： ∴△ABE≌△ADC（ ）∴BE=DC（全等三角形的对应边相等）∠ABE=∠ADC（全等三角形的对应角相等）又∵∠BFO=∠DFA（ ）∠ADF+∠DFA=90°（直角三角形的两个锐角互余）∴∠ABE+∠BFO=90°（等量代换）∴  即BE⊥DC（2）探究：若以△ABC的边AB、AC分别向外作等边△ABD与等边△ACE，连接BE和CD相交于点O，AB交CD于点F，AC交BE于G，如图2，则BE与DC还相等吗？若相等，请证明，若不相等，说明理由；并请求出∠BOD的度数？