题目

如图，已知∠ABC ， D是BC边上一点．求作一点P： （ 1 ）使△PBD为等腰三角形且底边为BD ，（ 2 ）点P到∠ABC两边的距离相等．（用尺规作图，保留痕迹，不写作法） 答案：∵点P到∠ABC两边的距离相等， ∴点P在∠ABC的平分线上， ∵线段BD为等腰△PBD的底边， ∴PB= PD， ∴点P在线段BD的垂直平分线上， ∴点P是∠ABC的平分线与线段BD的垂直平分线的交点．（本小题满分15分）已知函数．（Ⅰ）当时，判断函数在定义域上的单调性；（Ⅱ）若函数与的图象有两个不同的交点，求的取值范围；（Ⅲ）设点是函数图象上的两点，平行于的切线以为切点，求证：．