题目

已知为坐标原点，椭圆：的左、右焦点分别为，.过焦点且垂直于轴的直线与椭圆相交所得的弦长为3，直线与椭圆相切.（1）求椭圆的标准方程；（2）是否存在直线：与椭圆相交于两点，使得？若存在，求的取值范围；若不存在，请说明理由！ 答案：【答案】（1）（2）见解析【解析】（1）由题意列出关于a,b的关系式，解得a，b即可.（2）将直线与椭圆联立，将向量数量积的运算用坐标形式表示，利用根与系数之间的关系确定k的取值范围．（1）在中，令，得，解得.由垂径长（即过焦点且垂直于实轴的直线与椭圆相交所得的弦长）为3，得，所以.①如图为某市售氨水试剂标签上的部分数据．试计算：（1）在标准状况下，1体积水吸收 体积的NH3气体可得到上述氨水．（水的密度：1.00g?cm-3）（2）将该试剂10mL与70mL 2mol?L-1  的AlCl3溶液混合，生成的沉淀的质量为 g．