题目

如图所示，边长为L、电阻为R的单匝正方形线圈abcd绕对称轴OO′在磁感应强度为B的匀强磁场中匀速转动，角速度为 。求： （1） 穿过线圈磁通量的最大值 ； （2） 线圈ab边所受安培力的最大值Fm； （3） —个周期内，线圈中产生的焦耳热Q。 答案：解：穿过线圈磁通量的最大值 Φm=BS=BL2 解：线圈在图示位置时感应电流最大，则线圈ab边所受安培力最大，此时 Em=BωL2 Im=EmR Fm=BImL 联立解得 Fm=B2ωL3R 解：电动势的有效值 E=Em2 —个周期内，线圈中产生的焦耳热 Q=E2Rt=(BωL2)22R⋅2πω=πB2ωL4R已知函数，．（Ⅰ）若y=f（x）-g（x）在[1，+∞）上为单调函数，求m的取值范围；（Ⅱ）设，若在[1，e]上至少存在一个x，使得f（x）-g（x）＞h（x）成立，求m的取值范围．