题目

谷歌公司推出了一款“谷歌眼镜”，它是一个戴在眼睛上的微型电脑，使用时要盯着眼前12 mm处的镜片屏幕，上网阅读、观看视频等．它的推出让人惊叹科技的进步，但也带来诸如电磁辐射等负面影响，长期使用还会导致近视．近视眼看远处物体时像成在视网膜的________(填“前方”或“后方”)，需要配戴________(填“凸透镜”或“凹透镜”)来矫正．已知点P1（a1，b1），P2（a2，b2），…，Pn（an，bn）（n为正整数）都在函数y=(12)x的图象上，且数列{an} 是a1=1，公差为d的等差数列．（1）证明：数列{bn} 是等比数列；（2）若公差d=1，以点Pn的横、纵坐标为边长的矩形面积为cn，求最大的实数t，使cn≤1t（t∈R，t≠0）对一切正整数n恒成立；（3）对（2）中的数列{an}，对每个正整数k，在ak与ak+1之间插入3k-1个3（如在a1与a2之间插入30个3，a2与a3之间插入31个3，a3与a4之间插入32个3，…，依此类推），得到一个新的数列{dn}，设Sn是数列{dn}的前n项和，试探究2008是否为数列{Sn}中的某一项，写出你探究得到的结论并给出证明．