题目

近年来，随着城镇居民生活水平的不断提升和生活观念的逐步转变，防病的意识普遍增强。越来越多的居民由被动就医转变为主动预防，并进行健康投资，各类医疗保健器材和滋补保健品进入普通家庭，医疗保健消费持续快速增长。为推动健康产业的发展，中共中央、国务院印发了《“健康中国2030”规划纲要》，要求优化健康服务，完善健康保障，建设健康环境，发展健康产业，保障人民健康，大幅提高健康水平，显著改善健康公平。结合材料，运3．如图，在⊙O中，点C是直径AB延长线上一点，过点C作⊙O的切线，切点为D，连结BD．（1）求证：∠A=∠BDC；（2）若CM平分∠ACD，且分别交AD、BD于点M、N，当DM=1时，求MN的长．