题目

已知椭圆，点A、点B分别是椭圆上关于原点对称的两点，点P是椭圆上不同于点A和点B的任意一点．（1）求证：直线PA的斜率与直线PB的斜率之积为定值，并求出该定值；（2）试对双曲线写出具有类似特点的正确结论，并加以证明． 答案：【答案】（1），证明过程见详解；（2）证明过程见详解.【解析】（1）设，，，，则，，代入椭圆方程，相减，结合直线的斜率公式，即可得证；（2）若，是双曲线上关于原点对称的两点，点是双曲线上的任意一点，若直线和的斜率都存在，并分别记为，，那么与之积是与点位置无关的定值．设，，城市能够发展到一定等级与城市所处的地理位置密切相关。 （ ）