题目

已知x1，x2是关于x的一元二次方程4kx2－4kx＋k＋1＝0的两个实数根，是否存在实数k，使(2x1－x2)(x1－2x2)＝－成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由． 答案：【答案】不存在，理由详见解析.【解析】由于方程有两个实数根，那么根据根与系数的关系可得x1+x2=1，x1x2=，然后把x1+x2、x1x2代入（2x1-x2）（x1-2x2）=-中，进而可求k的值．∵x1、x2是一元二次方程4kx2﹣4kx+k+1=0的两个实数根，∴x1+x2=1，x1x2=，∴（2x1﹣x2）（x1﹣2x2）=2x12﹣4x1x2﹣x1x2+2x22=2（x1+x2）2﹣9x1x2=2×12如右图为氢原子的能级图，已知处于较高能级的氢原子能自发地向较低能级跃迁，则：①一群氢原子由n＝4能级向n＝1能级跃迁时最多可辐射出________种不同频率的光。②要想使处在n＝2激发态的氢原子电离至少吸收________eV的能量。