题目

小明在学习浮力的有关知识后,在家中做了一个小实验:取一个新鲜的鸡蛋,放在茶杯中,然后向杯内倒入一些清水,使鸡蛋没入水中,观察到鸡蛋静止在杯底,欲使鸡蛋上浮,需加入的物质是 ( )A. 清水 B. 酒精 C. 食盐 D. 食用油 答案：【答案】C【解析】由图可知：鸡蛋沉没在杯底，则鸡蛋所受的浮力：F浮＜G，鸡蛋自重不变，为了使鸡蛋上浮，必须增大鸡蛋所受的浮力，根据F浮=ρ液gV排可知：鸡蛋的体积（排开水的体积）不变，要增大F浮，必须增大水的密度，而四个选项中只有食盐才能使水的密度增大，故选C．4．已知函数f（x）=xcosx-sinx（x＞0）．（1）求函数f（x）在点（${\frac{π}{2}$，f（${\frac{π}{2}}$））处的切线方程；（2）记xn为f（x）的从小到大的第n（n∈N*）个极值点，证明：不等式$\frac{1}{x_1^2}$+$\frac{1}{x_2^2}$+$\frac{1}{x_3^2}$+…+$\frac{1}{x_n^2}$＜$\frac{7}{{4{π^2}}}$（n∈N*）．