题目

阅读下列材料：材料一——据邓洪波《中国书院史》整理材料二 清末留学教育高潮出现于废科举、兴学堂的急剧变革中，其发展轨迹深受特定社会文化背景的影响。…废科举前，出国留学者为新学堂青年学生，士绅、官僚及女子留学风气未开。废科举后，留学教育突破社会阶层和年龄、性别的界限，大量负有科举功名者、在职官员、亲贵子弟纷纷远游，女子留学也开始获得一席之地。……20名湖南留日女学生，年龄在20岁以上者13人，其中最大者已48岁（2007•株洲）如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M，N，P，Q分别是AD，BC，BD，AC的中点．求证：MN与PQ互相垂直平分．