题目

（12分）已知椭圆的离心率为，椭圆C的长轴长为4．（1）求椭圆C的方程；（2）已知直线与椭圆C交于A，B两点，是否存在实数k使得以线段AB 为直径的圆恰好经过坐标原点O？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由． 答案：【答案】（1）；（2）存在实数使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O．【解析】试题本题主要考查椭圆的标准方程及其几何性质、直线与椭圆的位置关系等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力．第一问，利用椭圆的离心率和长轴长列出方程，解出a和c的值，再利用从蒸腾作用的角度看，下列做法中不利于移栽后的植物存活的是（　　）A. 在阴天时进行移植 B. 移植后对植物进行遮阳C. 在傍晚时进行移植 D. 移植前保证枝叶不减少