题目

如图17，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF＝BD，连接BF.(1)求证：BD＝CD.(2)如果AB＝AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．(3)当△ABC满足什么条件时，四边形AFBD为正方形？(写出条件即可，不要求证明) 答案：【答案】（1）证明见解析；（2）四边形AFBD为矩形；证明见解析；（3）AB=AC，且∠BAC=90°．【解析】试题（1）证明△AEF≌△DEC可得AF=DC，再根据条件AF=BD可利用等量代换可得BD=CD；（2）首先判定四边形AFBD为平行四边形，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，进而可得四边形AFBD为矩形；（3）当AB=AC如图1，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交BC，AC于点E，F，点D在AC的延长线上，且∠CAB=2∠CBD．（1）求证：DB是⊙O的切线；（2）如图2，若AB=BD，FE的延长线与AB的延长线交于点P，求证：2BE2=BP•DC．