题目

如图所示是一款工程上使用的折叠梯，在测试该梯了的承载能力时，在梯子的最下面一档踏脚板上放置与成人相当的重物，然后将重物逐档向上移动，观察梯子是否损坏，下列关于该梯子的说法中不正确的是（） A . 踏板的宽度和间距的设置，考虑了人的静态尺寸与动态尺寸 B . 该梯子可以折叠，主要考虑了环境方面的因素 C . 该梯子的承载能力试验采用了强化试验法，属于性能试验 D . 通过关节调节拉手轻松实现梯子功能的转换，考虑了人机关系把两个全等的等腰直角三角形ABC和EFG（其直角边长均为4）叠放在一起（如图①），且使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合．现将三角板EFG绕O点逆时针旋转（旋转角α满足条件：0°＜α＜90°），四边形CHGK是旋转过程中两三角板的重叠部分（如图②）．（1）在上述旋转过程中，BH与CK有怎样的数量关系四边形CHGK的面积有何变化？证明你发现的结论；（2）连接HK，在上述旋转过程中，设BH=x，△GKH的面积为y，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）在（2）的前提下，是否存在某一位置，使△GKH的面积恰好等于△ABC面积的？若存在，求出此时x的值；若不存在，说明理由．