题目

如图，已知抛物线 经过三点 . （1） 求a，b，c的值； （2） 若点P是直线 下方抛物线上的一点，连接 ，求 面积的最大值； （3） 将原抛物线 向右平移4个单位长度，得到新抛物线 ，点Q是x轴上方新抛物线上一点，当 的面积取最大值时，在x轴上是否存在点N，使得以点A、N、P、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点N的坐标，若不存在，请说明理由.如图，PA、PB分别与⊙O相切于点A、B，⊙O的切线EF分别交PA、PB于点E、F，切点C在上，若PA长为2，则△PEF的周长是    ．