题目

阅读材料，回答问题。 材料一：明朝的北京城于1420年基本建成 故宫的前生今世 今天的故宫，是明清时期的宫城即紫禁城。 “紫”取“紫微星垣”，是天帝的行宫。“禁”是“禁中”，意为皇权所属。一道长达三 千四百多米、高约十多米的宫墙，把百姓阻挡在皇宫之外，形成了皇家宫禁。自古以“中”为贵，由此紫禁城居城中心。 2020年是紫禁城建成600周年，故宫公布了面向百姓的重大活动：精品展览，题材涵盖古代建筑、专题书画、古代器物、中如图所示，⊙O的直径AB=4，点P是AB延长线上的一点，过P点作⊙O的切线，切点为C，连接AC．（1）若∠CPA=30°，求PC的长；（2）若点P在AB的延长线上运动，∠CPA的平分线交AC于点M，你认为∠CMP的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变化，求出∠CMP的大小．