题目

如图所示是一款木制作品展示架，支架与展示板之间采用铰连接，能够实现展示板的转动。请你为该展示架设计一个支撑件，便于将展示板固定于某一倾角。设计要求如下：A.支撑件安装在展示板与支架之间，能使展示板上部向后倾斜，在0°- 45°之间任意调整并可靠固定； B.支撑件采用厚2mm、宽30mm、长度足够的钢板制作，其余零件自选； C.结构简单，操作方便。请根据上述设计要求，完成以下任务： （1） 以下因素在设计时不需要考虑的是 （在如图1，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，以AB为直径的半圆O在矩形ABCD的外部，将半圆O绕点A顺时针旋转a度（0°≤a≤180°）．（1）在旋转过程中，B′C的最小值是　 　，如图2，当半圆O的直径落在对角线AC上时，设半圆O与AB的交点为M，则AM的长为　 （2）如图3，当半圆O与直线CD相切时，切点为N，与线段AD的交点为P，求劣弧AP的长；（3）在旋转过程中，当半圆弧与直线CD只有一个交点时，设此交点与点C的距离为d，请直接写出d的取值范围．