题目

如图所示为小张同学所在教室里的讲台，当老师站着使用键盘和鼠标时，操作很不方便，于是他想设计一款放置在讲台桌面，用于放置键盘和鼠标的支架。桌面离地面的尺寸、键盘和鼠标的尺寸如图所示。支架设计要求如下： ①能够实现高度可调； ②能够稳固地放置键盘和鼠标； ③结构简单、稳固可靠。 （1） 制定设计方案前，需要明确设计的限制因素。以下不属于该支架设计的限制因素有（从①设计者的技术水平；②讲台桌面的长度和宽度已知：抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．其中点A在x轴的负半轴上，点C在y轴的负半轴上，线段OA、OC的长（OA＜OC）是方程x2-5x+4=0的两个根，且抛物线的对称轴是直线x=1．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）求此抛物线的解析式；（3）若点D是线段AB上的一个动点（与点A、B不重合），过点D作DE∥BC交AC于点E，连接CD，设BD的长为m，△CDE的面积为S，求S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围．S是否存在最大值？若存在，求出最大值并求此时D点坐标；若不存在，请说明理由．