已知在菱形中，，，点是直线上任意一点，联结 .在内部作射线与对角线交于点（与、不重合），且，联结 . （1）如图1，当点在边上时，如果，求线段的长；（2）求证： △ 是等腰三角形（3）直线与直线交于点，如果与相似，求线段的长. 答案：解：如图1中，作 PH⊥BC 于 H . ∵ 四边形 ABCD 是菱形， ∴AB=BC=8 ， AD//BC ， ∴∠A+∠ABC=180° ， ∵∠A=120° ， ∴∠PBH=60° ， ∵PB=6 ， ∠PHB=90° ， ∴BH=PB·cos60°=3 ， PH=PB·sin60°=33 ， ∴CH=BC−BH=8−3=5 ， ∴PC=PH2+CH2=(33)2+52=213 . 证明：设 PC 交 BD 于 O . ∵ 四边形 ABCD 是菱形， ∴∠ABD=∠CBD=30° ， ∵∠PCQ=30° ，