题目

已知数列{an}中，a1=1，a2=3，且2an+1=an+2+an(n∈N+).数列{bn}的前n项和为Sn，其中b1=,bn+1=Sn(n∈N+).(1)求数列{an}和{bn}的通项公式；(2)若Tn=+…+,求Tn的表达式. 答案：解:(1)∵2an+1=an+2+an,∴数列{an}是等差数列.∴公差d=a2-a1=2.∴an=2n-1.∵bn+1=Sn,∴bn=Sn-1(n≥2).∴bn+1-bn=bn,bn+1=bn.又∵b2=S1=1,=≠,∴数列{bn}从第二项开始是等比数列.∴bn= (2)∵n≥2时,=(2n-1)·3n-2, ∴Tn=++…+=+3×30+5×31+7×32+…+(2n-1)×3n-2.∴3Tn=-2+3×31+5×32+7×33+…+(2n-1)×3n-1. 错位相减并整理得Tn=+(n-1)×3n-1.接在家庭电路上的一盏灯，在10 min内消耗的电能是2.4×104 J.求这盏灯的电功率和通过灯丝的电流.