题目

已知：如图，OA⊥OB，∠BOC=50°，且∠AOD：∠COD=4：7．画出∠BOC的角平分线OE，并求出∠DOE的度数． 答案：解：如图： ∵OA⊥OB，∴∠AOB=90°，∵∠AOD：∠COD=4：7，∴设∠AOD=4x°，∠COD=7x°，∵∠AOB+∠AOD+∠COD+∠BOC=360°，且∠BOC=50°，∴90+7x+4x+50=360，∴x=20，∴∠COD=140°．∵OE是∠BOC的角平分线，∴ {#mathml#}∠COE=12{#/mathml#} ∠BOC=25°，∴∠DOE=∠COD+∠COE=165°已知：二次函数y=a（x-1）2+4的图象如图所示，抛物线交y轴于点C，交x轴于A、B两点，用A点坐标为（-1，0）．（1）求a的值及点B的坐标．（2）连接AC、BC，E是线段OC上的动点（不与O、C两点重合），过E点作直线PE⊥y轴交线段AC于点P，交线段BC于点Q．求证：CECO=PQAB．（3）设E点的坐标为（0，n），在线段AB上是否存在一点R，使得以P、Q、R为顶点的三角形与△BOC相似？若存在，求出n的值，并画出相应的示意图；若不存在，请说明理由．