陕西省2021届高三下学期理数第三次教学质量检测试卷

陕西省2021届高三下学期理数第三次教学质量检测试卷
教材版本：数学
试卷分类：数学高考
试卷大小：1.0 MB
文件类型：.doc 或 .pdf 或 .zip
发布时间：2024-05-01
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1. 解答题
设 $\text{[math]}$ . （1）解不等式 $\text{[math]}$ ；（2）若不等式 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上恒成立, 求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

2. 解答题

大学先修课程，是在高中开设的具有大学水平的课程，旨在让学有余力的高中生早接受大学思维方式、学习方法的训练，为大学学习乃至未来的职业生涯做好准备.某高中成功开设大学先修课程已有两年，共有250人参与学习先修课程，这两年学习先修课程的学生都参加了高校的自主招生考试（满分100分），结果如下表所示：

（Ⅰ）这两年学校共培养出优等生150人，根据下图等高条形图，填写相应列联表，并根据列联表检验能否在犯错的概率不超过0.01的前提下认为学习先修课程与优等生有关系？

（Ⅱ）已知今年全校有150名学生报名学习大学选项课程，并都参加了高校的自主招生考试，以前两年参加大学先修课程学习成绩的频率作为今年参加大学先修课程学习成绩的概率.

（ⅰ）在今年参与大学先修课程学习的学生中任取一人，求他获得高校自主招生通过的概率；

（ⅱ）某班有4名学生参加了大学先修课程的学习，设获得高校自主招生通过的人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列，试估计今年全校参加大学先修课程学习的学生获得高校自主招生通过的人数.

参考数据：

$\text{[math]}$	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005
$\text{[math]}$	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879

参考公式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$

3. 单选题

《九章算术》中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？ ”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是 ( )

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

4. 单选题

某高中为了解学生课外知识的积累情况，随机抽取200名同学参加课外知识测试，测试共5道题，每答对一题得20分，答错得0分.已知每名同学至少能答对2道题，得分不少于60分记为及格，不少于80分记为优秀，测试成绩百分比分布图如图所示，则下列说法正确的是（）

A . 该次课外知识测试及格率为90% B . 该次课外知识测试得满分的同学有30名 C . 该次测试成绩的中位数大于测试成绩的平均数 D . 若该校共有3000名学生，则课外知识测试成绩能得优秀的同学大约有1440名

5. 单选题
已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

6. 单选题
在复平面内，复数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位）对应的点位于（） A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

7. 单选题
已知双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线与直线 $\text{[math]}$ 垂直，则双曲线C的离心率等于（） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

8. 单选题
已知正项等比数列 $\text{[math]}$ 中，有 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 是等差数列，其前n项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （） A . 15 B . 30 C . 45 D . 90

9. 单选题
下图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面三角形中为直角三角形的个数为（） A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

10. 单选题
已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的图象恒在直线 $\text{[math]}$ 的上方，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（） A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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