2019年高考数学真题分类汇编专题19：导数在函数中的应用（综合题）

2019年高考数学真题分类汇编专题19：导数在函数中的应用（综合题）
教材版本：数学
试卷分类：数学高考
试卷大小：1.0 MB
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发布时间：2024-05-01
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以下为试卷部分试题预览

1. 解答题
已知函数f(x)=sinx-ln(1+x)，f’(x)为f(x)的导数。证明：（1） f’(x)在区间(-1, $\text{[math]}$ )存在唯一极大值点；（2） f(x)有且仅有2个零点。

2. 解答题
已知函数f(x)=2sinx-xcosx-x，f‘(x)为f(x)的导数。（1）证明：f'(x)在区间(0, π)存在唯一零点；（2）若xϵ[0,π]时，f(x)≥ax，求a的取值范围。

3. 解答题
已知函数f（x）= $\text{[math]}$ x³-x²+x. （I）求曲线y=f（x）的斜率为1的切线方程；（II）当x∈[-2，4]时，求证：x-6≤f（x）≤x；（IlI）设F（x）=\|f（x）-（x+a）\|（a∈R），记F（x）在区间[-2，4]上的最大值为M（a）. 当M（a）最小时，求a的值.

4. 解答题
已知函数 $\text{[math]}$ . （1）讨论f(x)的单调性，并证明f(x)有且仅有两个零点；（2）设x₀是f(x)的一个零点，证明曲线y=ln x 在点A(x₀ ， ln x₀)处的切线也是曲线 $\text{[math]}$ 的切线.

5. 解答题
已知函数 $\text{[math]}$ ，证明：（1） $\text{[math]}$ 存在唯一的极值点；（2） $\text{[math]}$ 有且仅有两个实根，且两个实根互为倒数.

6. 解答题
已知函数f（x）=2x³-ax²+b. （1）讨论f（x）的单调性；（2）是否存在a，b，使得f（x）在区间[0，1]的最小值为-1且最大值为1？若存在，求出a，b的所有值；若不存在，说明理由。

7. 解答题
已知曲线C: $\text{[math]}$ ，D为直线y=- $\text{[math]}$ 的动点，过D作C的两条切线，切点分别为A，B. （1）证明：直线AB过定点；（2）若以E（0， $\text{[math]}$ ）为圆心的圆与直线AB相切，且切点为线段AB的中点，求四边形ADBE的面积.

8. 解答题
已知函数 $\text{[math]}$ . （1）讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；（2）当0<a<3时，记 $\text{[math]}$ 在区间[0，1]的最大值为M ，最小值为m ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

9. 解答题
设函数 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的导函数. （Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的单调区间；（Ⅱ）当 $\text{[math]}$ 时，证明 $\text{[math]}$ ；（Ⅲ）设 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内的零点，其中 $\text{[math]}$ ，证明 $\text{[math]}$ .

10. 解答题
设函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ . （Ⅰ）若 $\text{[math]}$ ，讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，（i）证明 $\text{[math]}$ 恰有两个零点（ii）设 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的极值点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的零点，且 $\text{[math]}$ ，证明 $\text{[math]}$ .

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