1. 解答题 | |
阅读下面材料: |
2. 解答题 | |
如图,在正方形ABCD中,AB=2,点P是边BC上的任意一点,E是BC延长线上一点,连结AP,作PFAP交DCE的平分线CF上一点F,连结AF交边CD于点G. |
3. 解答题 | |
(1)如图1,在平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于O点,过点O的直线l与边AB、CD分别交于点E、F,绕点O旋转直线l,猜想直线l旋转到什么位置时,四边形AECF是菱形.证明你的猜想. (2)若将(1)中四边形ABCD改成矩形ABCD,使AB=4cm,BC=3cm, ①如图2,绕点O旋转直线l与边AB、CD分别交于点E、F,将矩形ABCD沿EF折叠,使点A与点C重合,点D的对应点为D′,连接DD′,求△DFD′的面积. ②如图3,绕点O继续旋转直线l,直线l与边BC或BC的延长线交于点E,连接AE,将矩形ABCD沿AE折叠,点B的对应点为B′,当△CEB′为直角三角形时,求BE的长度.请直接写出结果,不必写解答过程. |
4. 解答题 | |
如图1,在菱形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AB=13,BD=24,在菱形ABCD的外部以AB为边作等边三角形 ABE.点F是对角线BD上一动点(点F不与点B重合),将线段AF绕点A顺时针方向旋转60°得到线段AM,连接FM. (1)求AO的长; (2)如图2,当点F在线段BO上,且点M,F,C三点在同一条直线上时,求证:AC=AM; (3)连接EM,若△AEM的面积为40,请直接写出△AFM的周长. |
5. 解答题 | |
如图,四边形ABCD为菱形,∠BAD=60°,E为直线BD上的动点(点E不与点B和点D重合),直线CE绕C点顺时针旋转60°与直线AD相交于点F,连接EF. (1)如图①,当点E在线段BD上时,∠CEF= 度; (2)如图②,当点E在BD延长线上时,试判断∠DEF+∠DFE与∠CEF度数之间的关系,并说明理由; (3)如图③,若四边形ABCD为平行四边形,∠DBC=∠DCB=45°,E为直线BD上的动点(点E不与点B和点D重合),射线CE绕C点顺时针旋转45°与直线AD相交于点F,连接EF,探究∠DEF+∠DFE与∠CEF度数之间的关系.(直接写出结果) |
6. 解答题 | |
四边形ABCD是正方形,AC与BD,相交于点O,点E、F是直线AD上两动点,且AE=DF,CF所在直线与对角线BD所在直线交于点G,连接AG,直线AG交BE于点H. (1)如图1,当点E、F在线段AD上时,①求证:∠DAG=∠DCG;②猜想AG与BE的位置关系,并加以证明; (2)如图2,在(1)条件下,连接HO,试说明HO平分∠BHG; (3)当点E、F运动到如图3所示的位置时,其它条件不变,请将图形补充完整,并直接写出∠BHO的度数. |
7. 解答题 | |
一、阅读理解: 在△ABC中,BC=a,CA=b,AB=c; (1)若∠C为直角,则a2+b2=c2; (2)若∠C为锐角,则a2+b2与c2的关系为:a2+b2>c2; (3)若∠C为钝角,试推导a2+b2与c2的关系. 二、探究问题:在△ABC中,BC=a=3,CA=b=4,AB=c,若△ABC是钝角三角形,求第三边c的取值范围. |
8. 解答题 | |
定义:有一组邻边相等,并且它们的夹角是直角的凸四边形叫做等腰直角四边形.
|
9. 解答题 | |
小明同学在做作业时,遇到如下问题:如图1,已知:等边△ABC,点D在BC上,以AD为边作等边△ADE,连接CE,求证:∠ACE=60°.
|
10. 解答题 | |
已知四边形ABCD中AD//BC , AD:BC=1:2, S△AOF:S△DOE=1:3,S△BEF=24 cm2 , 求S△AOF的面积。
|