上海市青浦区2021届高三数学三模试卷

上海市青浦区2021届高三数学三模试卷
教材版本：数学
试卷分类：数学高考
试卷大小：1.0 MB
文件类型：.doc 或 .pdf 或 .zip
发布时间：2024-05-01
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以下为试卷部分试题预览

1. 单选题

在平面上， $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ，| $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ |=1， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ．若| $\text{[math]}$ |＜ $\text{[math]}$ ，则| $\text{[math]}$ |的取值范围是（）

A . （0， $\text{[math]}$ ] B . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ] C . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ] D . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]

2. 填空题
已知直线l的参数方程是 $\text{[math]}$ （t为参数），则它的普通方程是．

3. 解答题
如图，设长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与平面ABCD所成角为 $\text{[math]}$ ．（1）求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积；（2）求异面直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的大小．

4. 解答题

如图，已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ，左顶点为 $\text{[math]}$ ，经过点 $\text{[math]}$ ，过点A作斜率为 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 交椭圆 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ .

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（1）求椭圆C的方程；
（2）已知P为AD的中点， $\text{[math]}$ ，证明：对于任意的 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ 恒成立；
（3）若过点O作直线l的平行线交椭圆C于点M，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

5. 填空题
已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

6. 填空题
已知复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ 为虚数单位 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的模为.

7. 填空题
$\text{[math]}$ .

8. 填空题
向量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

9. 填空题
函数 $\text{[math]}$ .

10. 填空题
若等差数列 $\text{[math]}$ 的前n项和为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为．

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